Question

20．已知某星球的自轉(zhuǎn)周期為T，物體在該星球赤道上隨該星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，該星球赤道上物體的重力加速度為g，要使該星球赤道上的物體“飄”起來(lái)，該星球的自轉(zhuǎn)周期為$\sqrt{\frac{a}{g+a}}T$．

Answer 1

分析 當(dāng)物體“飄”起來(lái)時(shí)，不受地面的支持力，由重力提供向心力，向心加速度增大了g，根據(jù)向心加速度公式a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求解．

解答 解：設(shè)該星球的半徑為r，物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，有：a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
物體隨星球自轉(zhuǎn)時(shí)，赤道上物體受萬(wàn)有引力和支持力，支持力等于重力，即：
F-mg=ma；
物體“飄”起來(lái)時(shí)只受萬(wàn)有引力，故有：
F=ma′
故a′=g+a，即當(dāng)物體“飄”起來(lái)時(shí)，物體的加速度為g+a，則有：g+a=$\frac{4{π}^{2}r}{T{′}^{2}}$
解得：T′=$\sqrt{\frac{a}{g+a}}T$
故答案為：$\sqrt{\frac{a}{g+a}}T$

點(diǎn)評(píng) 本題直接根據(jù)向心加速度的表達(dá)式進(jìn)行比較，關(guān)鍵要知道物體“飄”起來(lái)時(shí)的加速度，熟悉向心加速度公式a=ω²r．