Question

7．2016年8月16日，我國科學(xué)家自主研制的世界首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”成軾發(fā)射并進入預(yù)定圓形軌道．已知“墨子號”衛(wèi)星運行軌道離地面的高度約為500km，地球地球半徑約為6400km，則該衛(wèi)星（　�。�

• A． 發(fā)射速度小于7.9km/s
• B． 運行速度大于地球同步衛(wèi)星的運行速度
• C． 繞地球運行的周期大于月球繞地球運行的周期
• D． 加速度小于地球同步衛(wèi)星的加速度

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛(wèi)星近表面圓軌道的運行速度，是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度．已知“墨子號”衛(wèi)星做勻速圓周運動的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，由萬有引力提供向心力即可求出運動線速度v，向心加速度a的公式，進而比較即可．

解答 解：A、第一宇宙速度是最大的圓軌道運行速度，是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，所以發(fā)射速度大于7.9km/s，故A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則半徑越大，速度越小，衛(wèi)星運行軌道離地面的高度約為500km，小于同步衛(wèi)星的高度，則速度大于地球同步衛(wèi)星的運行速度，故B正確；
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，半徑越大，周期越大，衛(wèi)星的半徑小于月球繞地球運動的半徑，則周期小于月球繞地球運行的周期，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，半徑越大，向心加速度越小，衛(wèi)星的半徑小于同步衛(wèi)星的高度，則加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度，故D錯誤；
故選：B

點評 本題的關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期、向心加速度的表達式是解答的前提條件，難度適中．