Question

4．如圖所示，水平放置的三條光滑平行金屬導(dǎo)軌a，b，c，相距均為d=1m，導(dǎo)軌ac間橫跨一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒MN，棒與導(dǎo)軌始終良好接觸，棒的總電阻r=2Ω，導(dǎo)軌的電阻忽略不計．在導(dǎo)軌bc間接一電阻為R=2Ω的燈泡，導(dǎo)軌ac間接一理想伏特表．整個裝置放在磁感應(yīng)強度B=2T勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下．現(xiàn)對棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動，已知施加的水平拉力功率恒定，經(jīng)過t=1s時間棒達(dá)到穩(wěn)定時速度3m/s．試求：
（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時施加水平恒力F為多大？水平外力F的功率為多少？
（2）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時電壓表的讀數(shù)為多少？
（3）此過程中燈泡產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)棒子達(dá)到穩(wěn)定速度時，拉力等于安培力，根據(jù)閉合電路歐姆定律、結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小求出安培力的大小，從而求出水平外力的功率．
（2）電壓表的示數(shù)等于整個棒子產(chǎn)生的電動勢減去下半部分的內(nèi)電壓．
（3）根據(jù)功能關(guān)系得知，Pt=Q₁+Q₂+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由焦耳定律求出小燈泡和金屬棒產(chǎn)生的熱量Q₁與Q₂之比，就能解出金屬棒產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒速度達(dá)到穩(wěn)定，有：F-F_安=0
E=Bdv=2×1×1.5V=3V
而F_安=BId，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{Bdv}{R+\frac{r}{2}}$=$\frac{3}{2+1}=1$A；
而F_安=BId，
聯(lián)立得：F=4N；
根據(jù)功率與速度的關(guān)系可得：P=Fv=4×3W=12W；
（2）設(shè)電壓表的示數(shù)為U，則：
電壓表的示數(shù)U=B•2dv-I•$\frac{r}{2}$
代入數(shù)據(jù)得：U=10 V
（3）設(shè)小燈泡和金屬棒產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂，
根據(jù)焦耳定律得知：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{R}{\frac{r}{2}}$，
由功能關(guān)系得：Pt=Q₁+Q₂+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q₁=5J．
答：（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時施加水平恒力F為4N，水平外力F的功率為12W；
（2）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時電壓表的讀數(shù)為10V；
（3）此過程中燈泡產(chǎn)生的熱量是5J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵；本題其他部分都是常規(guī)問題，只有要注意電壓表的讀數(shù)不等于燈泡的電壓，而是金屬棒上半部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與燈泡電壓之和．