Question

12．如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在xOy平面的第一象限，存在以x軸、y軸及雙曲線y=$\frac{{l}^{2}}{4x}$的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）為邊界的勻強電場區(qū)域Ⅰ；在第二象限存在以x=-L、x=-2L、y=0、y=L為邊界的勻強電場區(qū)域Ⅱ．兩個電場強度的大小均為E，不計電子重力的影響，電子的電荷量為e，則以下說法中不正確的是（　�。�

• A． 從電場區(qū)域Ⅰ的邊界B點（B點的縱坐標為L）處由靜止釋放電子，到達區(qū)域Ⅱ的M點時的速度為v=$\sqrt{\frac{eEL}{2m}}$
• B． 從電場區(qū)域Ⅰ的邊界B（B點的極坐標為L）處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ區(qū)域時的極坐標為（-2L，0）
• C． 從電場區(qū)域Ⅰ的AB曲線上任一點處由靜止釋放的電子都能從MNPQ區(qū)域左下角P點離開
• D． 在電場區(qū)域Ⅰ的AB曲線上任一點處由靜止釋放的電子離開MNPQ區(qū)域時最小動能為2eEL

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B點的縱坐標求出B點的橫坐標，根據(jù)動能定理求出電子到達區(qū)域Ⅱ的M點時的速度．
（2）電子進入電場II做類平拋運動，在垂直電場方向上做勻速直線運動，沿電場方向做勻加速直線運動，根據(jù)偏轉位移的大小求出離開MNPQ時的縱坐標．
（3）根據(jù)動能定理，結合類平拋運動的規(guī)律求出在電場區(qū)域Ⅱ中偏轉位移

解答 解：A、B點坐標（$\frac{1}{4}L$，L），在電場I中電子被加速到V，由動能定理有：
$eE\frac{L}{4}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
所以$v=\sqrt{\frac{eEL}{2m}}$，故A正確．
B、電子進入電場II做類平拋運動，有：
t=$\frac{L}{v}$；
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
$a=\frac{eE}{m}$，
所以橫坐標x=-2L；縱坐標y=L-y=0即為（-2L，0），故B正確
C、設釋放點在電場區(qū)域I的AB曲線邊界，其坐標為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進入電場II做類平拋運動，有：
$eEx=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$；
t=$\frac{L}{{v}_{1}}$；
$y′=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{eE}{m}（\frac{L}{{v}_{1}}）^{2}$；
所以離開點的橫坐標X₁=-2L，縱坐標y₁=y-y′=0，即（-2L，0）為P點，故C正確
D、電子在兩個電場中被加速，電場力做功為：W=eEx+eEy
則從B到P由動能定理得：eE（x+y）=E_k-0 
又 y=$\frac{{L}^{2}}{4x}$，所以只有x=y點釋放的電子，離開P點時動能最小，所以x+y=L，即最小動能為  E_Kmin=eEL，故D不正確．
因選不正確的，故選：D

點評 本題中電子先加速后偏轉，基本方法是動能定理和運動的分解，難點在于數(shù)學知識的應用求極值和軌跡方程