Question

12．如圖所示，特種兵（視為質(zhì)點(diǎn)）訓(xùn)練時(shí)，抓住一端固定的水平伸直的繩索，從平臺(tái)邊緣由靜止開(kāi)始下擺，當(dāng)?shù)竭_(dá)豎直狀態(tài)時(shí)放開(kāi)繩索，特種兵水平拋出，順利越過(guò)距平臺(tái)S=3.25m處的障礙物（豎直放置，厚度不計(jì)）后落入水中．已知特種兵質(zhì)量m=70kg，平臺(tái)到地面的高度H=8m，繩長(zhǎng)l=1.25m，不計(jì)繩索質(zhì)量和空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）特種兵開(kāi)始下擺時(shí)具有的重力勢(shì)能E_p（以水面為參考平面）；
（2）特種兵放開(kāi)繩索前瞬間繩索的拉力大小F；
（3）障礙物高處水面高度h的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式E_p=mgh求特種兵開(kāi)始下擺時(shí)具有的重力勢(shì)能E_p．
（2）由機(jī)械能守恒定律求出消防員放開(kāi)繩索時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求出拉力F．
（3）特種兵恰好越過(guò)障礙物時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系求出h的最大值．

解答 解：（1）消防員開(kāi)始下擺時(shí)具有的重力勢(shì)能為：
E_p=mgH=70×10×8=5.6×10³J
（2）從開(kāi)始下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：
mgl=$\frac{1}{2}$mv²　
解得：v=5m/s
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
代入數(shù)據(jù)可以求得：F=2100 N
（3）設(shè)特種兵恰好越過(guò)障礙物，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
t=$\frac{s-l}{v}$=$\frac{3.25-1.25}{5}$=0.4s
釋放后下落的高度為：h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×0．{4}^{2}$=0.8m
所以障礙物高處水面高度h的最大值為：h=H-h₁-l=8m-0.8m-1.25m=5.95m
答：（1）消防員開(kāi)始下擺時(shí)具有的重力勢(shì)能E_p（以地面為零勢(shì)能面）是5.6×10³J；
（2）消防員放開(kāi)繩索前瞬間繩索的拉力大小F是2100N；
（3）障礙物高處水面高度h的最大值是5.95m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析清楚消防員的運(yùn)動(dòng)情況，把握每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的物理規(guī)律，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)的分解法研究．