Question

18．如圖所示，左右兩端接有定值電阻R₁和R₂的長直導軌固定在水平面上，導軌所在空間有垂直于平面向上的勻強磁場，磁場磁感應強度為B，導軌間距為L，一質量為m，長度也為L，阻值不計的金屬棒ab靜止在導軌上，已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，導軌足夠長且電阻不計，重力加速度為g．
（1）當金屬棒ab向右運動時，棒中感應電流的方向如何？
（2）若電鍵K處于閉合狀態(tài)，讓金屬棒在恒定拉力F作用下由靜止開始運動，求金屬棒能達到的最大速度v；
（3）斷開電鍵K，讓金屬棒在恒定拉力F作用下從靜止開始運動，在未達到最大速度前，當流經電阻R₁的電流從零增大到I₀的過程中，通過電阻R₁的電荷量為q，求這段時間內在電阻R₁ 上所產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據右手定則得出棒中感應電流的方向．
（2）當導體棒所受的合力為零時，速度最大，結合閉合電路歐姆定律、切割產生的感應電動勢公式和安培力公式求出最大速度．
（3）根據通過電阻R₁的電荷量，結合$q=\frac{△Φ}{R}$求出金屬棒滑行的距離，根據電流的大小求出此時的速度，通過能量守恒求出電阻R₁ 上所產生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）根據右手定則知，棒中感應電流方向由a至b．
（2）桿勻速，受力平衡，F(xiàn)=μmg+F_安，
又總電阻${R}_{總}=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，I=$\frac{BL{v}_{m}}{{R}_{總}}$，F(xiàn)_安=BIL，
聯(lián)立解得最大速度v_m=$\frac{（F-μmg）{R}_{1}{R}_{2}}{{B}^{2}{L}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$．
（3）K斷開，根據$q=\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{{R}_{1}}$得，金屬棒向前滑行的距離x=$\frac{q{R}_{1}}{BL}$，
又${I}_{0}=\frac{BLv}{{R}_{1}}$，解得此時的速度v=$\frac{{I}_{0}{R}_{1}}{BL}$，
根據能量守恒得，Q=$（F-μmg）x-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得Q=$（F-μmg）\frac{q{R}_{1}}{BL}$-$\frac{1}{2}m（\frac{{I}_{0}{R}_{1}}{BL}）^{2}$．
答：（1）當金屬棒ab向右運動時，棒中感應電流的方向由a至b．
（2）金屬棒能達到的最大速度為$\frac{（F-μmg）{R}_{1}{R}_{2}}{{B}^{2}{L}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$；
（3）這段時間內在電阻R₁ 上所產生的焦耳熱為$（F-μmg）\frac{q{R}_{1}}{BL}$-$\frac{1}{2}m（\frac{{I}_{0}{R}_{1}}{BL}）^{2}$．

點評 本題考查了電磁感應與力學和能量的綜合運用，掌握安培力的經驗表達式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{總}}$，電量的經驗表達式q=$n\frac{△Φ}{{R}_{總}}$，并能靈活運用．