Question

9．如圖所示，在水平平行放置的兩根光滑的長(zhǎng)直導(dǎo)電軌道MN與PQ上，放著一根直導(dǎo)體棒ab，ab與導(dǎo)軌垂直，它在導(dǎo)軌間的長(zhǎng)度為20cm，這部分的電阻r=0.02Ω．導(dǎo)軌所在的空間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，電阻R=0.08Ω，其他電阻不計(jì)．a(chǎn)b的質(zhì)量為0.02kg．
（1）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由靜止沿軌道滑動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間速度才能達(dá)到5m/s；
（2）求上述過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ab的速度達(dá)到5m/s時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)S，為了保持ab仍能以5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，水平拉力應(yīng)變?yōu)槎啻螅?

Answer 1

分析 （1）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，根據(jù)牛頓第二定律求出棒子的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出棒子速度達(dá)到5m/s經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的關(guān)系式；
（3）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電流的大小，從而得出安培力的大小，抓住拉力等于安培力求出水平拉力．

解答 解：（1）斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，對(duì)棒，由牛頓第二定律：F=ma，
解得棒子的加速度為：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.01}{0.02}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
則速度達(dá)到5m/s經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{5}{0.5}s=10s$．
（2）導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)：E=BLv，
又v=at=0.5t，代入數(shù)據(jù)解得：E=0.02tV．               
（3）當(dāng)ab的速度達(dá)到5m/s時(shí)，電流為：I=$\frac{BLv}{R+r}=\frac{0.2×0.2×5}{0.1}A=2A$，
棒受到的安培力為：F_安=BIL=0.2×2×0.2N=0.08N                      
根據(jù)牛頓第三定律知，拉力為：F_拉=F_安     
則：F_拉=0.08 N．
答：（1）經(jīng)過(guò)10s時(shí)間速度才能達(dá)到5m/s；
（2）上述過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的關(guān)系式為E=0.02tV；
（3）水平拉力應(yīng)變?yōu)?.08N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和電路的基本綜合，掌握切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和閉合電路歐姆定律是解決本題的關(guān)鍵．