Question

13．如圖所示，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)的U形金屬框架放置在絕緣水平面上，框架與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，框架的寬度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m₁；質(zhì)量為m₂、電阻為R的均勻?qū)�體棒ab垂直放在框架上，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒施加一水平恒力F，使棒從靜止開(kāi)始無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到某值時(shí)框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒與框架接觸良好，框架與水平面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度為g．
（1）若水平恒力為F₁，求框架剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab棒的加速度；
（2）若施加于棒的水平恒力為F₂，棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)距離為s時(shí)框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)ab棒的速度v及該過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）對(duì)框架研究，根據(jù)平衡得出安培力的大小，抓住ab棒所受的安培力和MN邊所受的安培力大小相等，隔離對(duì)ab棒分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出ab棒的加速度．
（2）抓住ab棒所受的合力為零，結(jié)合安培力的大小，運(yùn)用切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律得出速度的大�。�根據(jù)能量守恒求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）框架剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，框架MN邊所受的安培力等于最大靜摩擦力，即為：F_A=μ（m₁+m₂）g，
金屬棒所受的安培力與MN邊所受的安培力大小相等，對(duì)金屬棒分析，根據(jù)牛頓第二定律得加速度為：
a=$\frac{{F}_{1}-{F}_{A}}{{m}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$．
（2）當(dāng)框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：
F_A=μ（m₁+m₂）g，
又${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得ab棒的速度為：
v=$\frac{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
根據(jù)能量守恒得：
${F}_{2}s=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：Q=F₂s-$\frac{1}{2}{m}_{2}\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}{g}^{2}{μ}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）框架剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab棒的加速度為$\frac{{F}_{1}-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{2}}$．
（2）此時(shí)ab棒的速度為$\frac{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為F₂s-$\frac{1}{2}{m}_{2}\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}{g}^{2}{μ}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合題，根據(jù)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用平衡條件和能量守恒定律進(jìn)行研究是常用的思路．