Question

1．如圖所示，DEG與D′E′G′是兩根電阻不計(jì)、相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌，間距L=0.5m，所構(gòu)成的DD′E′E為水平面、EE′G′G為傾角θ=37°的斜面，DD′距離地面的高度h=5m（圖中未標(biāo)出），EE′間接有R=6Ω的電阻，兩導(dǎo)軌同有平行于EE′放置，與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿ab、cd，兩桿的電阻均為r=6Ω、質(zhì)量均為m=0.4kg，在cd的下側(cè)，緊靠cd有兩根垂直于斜面EE′G′G的固定立柱1和2．DD′的右側(cè)有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．
現(xiàn)用一向左的水平恒力F作用于ab桿使其由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，并最終在水平導(dǎo)軌上勻建運(yùn)動(dòng)．在ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿對(duì)兩根立柱的總壓力為3.2N．當(dāng)ab桿運(yùn)動(dòng)到DD′處時(shí)，立即撤掉力F，最終軒落地的位置離DD′的水平距離x=2m．a(chǎn)b桿在軌道上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)ab桿的電荷量q=l C．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求；
（l）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿所受的安培力大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（3）整個(gè)過(guò)程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）以cd桿為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求cd桿所受的安培力大�。�
（2）ab桿離開(kāi)導(dǎo)軌后做平拋運(yùn)動(dòng)，由下落的高度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再結(jié)合水平距離可求得桿cd離開(kāi)導(dǎo)軌時(shí)的速度，即為勻速運(yùn)動(dòng)的速度．由于兩桿的電阻R=r，所以通過(guò)ab桿的電流是cd桿電流的2倍，ab桿所受的安培力是cd桿的2倍．再研究ab桿，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式F=BIL求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（3）根據(jù)通過(guò)ab桿的電荷量q=$\frac{△Φ}{R+r}$求出ab桿運(yùn)動(dòng)的距離．對(duì)運(yùn)用能量守恒定律求整個(gè)過(guò)程中電路產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）cd桿靜止時(shí)，對(duì)cd桿受力分析，如圖．

由平衡條件有 F_安cosθ+mgsinθ=F_N．
據(jù)題 F_N=3.2N
代入數(shù)據(jù)解得 F_安=1N
（2）ab桿離開(kāi)導(dǎo)軌后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
   x=vt
代入數(shù)據(jù)解得 v=2m/s
ab桿做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于兩桿的電阻R=r，所以通過(guò)ab桿的電流是cd桿電流的2倍，ab桿所受的安培力是cd桿的2倍，則ab桿所受的安培力大小為 F_ab=2F_安=2N
又 F_ab=BIL
   I=$\frac{BLv}{{R}_{總}(cāng)}$
   R_總=r+$\frac{rR}{r+R}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得 B=6T
（3）設(shè)桿ab在導(dǎo)軌上的位移為s．
通過(guò)ab桿的電荷量為 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{{R}_{總}(cāng)}$△t
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得 $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
聯(lián)立解得 s=3m
桿ab在切割磁感線的過(guò)程中，由能量守恒定律得
   Q=Fs-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又 F=F_ab=2N
解得 Q=5.2J
答：
（l）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿所受的安培力大小是1N；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小是6T；
（3）整個(gè)過(guò)程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱是5.2J．

點(diǎn)評(píng) 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)類型，從力和能量?jī)蓚�(gè)角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，并能正確運(yùn)用．