Question

6．如圖所示，間距為L(zhǎng)、電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)的雙斜面型平行導(dǎo)軌，左導(dǎo)軌光滑，右導(dǎo)軌粗糙，左、右導(dǎo)軌分別與水平面成α、β角，分別有垂直于導(dǎo)軌斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁、B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩處的磁場(chǎng)互不影響．質(zhì)量為m、電阻均為r的導(dǎo)體ab、cd與兩平行導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好．a(chǎn)b棒由靜止釋放，cd棒始終靜止不動(dòng)．求：
（1）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小v_m及此時(shí)cd棒消耗的電功率
（2）ab棒速度大小為v時(shí)通過(guò)cd的電流大小
（3）cd棒受到的摩擦力大�。�

Answer 1

分析 （1）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，由平衡條件求解速度大小，并求出回路中的電流，即可求得cd棒消耗的電功率；
（2）ab棒下滑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，由公式E=BLv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求解通過(guò)cd的電流大��；
（3）由于cd所受的安培力大小與重力下滑分力大小不確定，要分情況進(jìn)行討論，由平衡條件求解cd棒受到的摩擦力大小．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)此時(shí)導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₀=B₁Lv_m
流過(guò)導(dǎo)體棒的電流大小為I₀=$\frac{E0}{2r}$
導(dǎo)體棒ab所受安培力為F₁=B₁I₀L 
導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，滿足mgsinα-F₁=0   
解得v_m=$\frac{2mgrsinα}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$
此時(shí)cd棒消耗的電功率為P=I₀²r=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}α}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab的速度為v時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=B₁Lv 
導(dǎo)體棒ab、cd串聯(lián)，由全電路歐姆定律有I=$\frac{E}{2r}$   
解得流過(guò)導(dǎo)體棒cd的電流大小為I=$\frac{{B}_{1}Lv}{2r}$；
（3）導(dǎo)體棒cd所受安培力為F₁=B₁IL
若mgsinβ＞F₂，則摩擦力大小為F_f1=mgsinβ-F₂=mgsinβ-$\frac{{B}_{1}{B}_{2}{L}^{2}v}{2r}$                             
若mgsinβ≤F₂，則摩擦力大小為F_f2=F₂-mgsinβ=$\frac{{B}_{1}{B}_{2}{L}^{2}v}{2r}$-mgsinβ．
答：（1）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小為$\frac{2mgrsinα}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$，此時(shí)cd棒消耗的電功率為$\frac{{m}^{2}{g}^{2}rsi{n}^{2}α}{{B}_{1}^{2}{L}^{2}}$；
（2）ab棒速度大小為v時(shí)通過(guò)cd的電流大小為$\frac{{B}_{1}Lv}{2r}$；
（3）cd棒受到的摩擦力大小為$\frac{{B}_{1}{B}_{2}{L}^{2}v}{2r}$-mgsinβ．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，在分析中要注意物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（加速、勻速或平衡），由平衡條件分析和求解cd桿的受力情況．