Question

5．下面是地球、火星的有關(guān)情況比較的表格

星球	地球	火星
公轉(zhuǎn)半徑	1.5×108 km	2.25×108 km
自轉(zhuǎn)周期	23h56min	24h37min
表面溫度	15℃	-100℃～0℃
公轉(zhuǎn)周期	365d	687d
質(zhì)量	6.0×1024kg	6.4×1023kg

已知萬有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，根據(jù)以上信息，計(jì)算：
①地球與火星（行星的運(yùn)動(dòng)可看做圓周運(yùn)動(dòng)）萬有引力的最大值？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
②從某次萬有引力最大值至下次萬有引力最大之間的時(shí)間間隔？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）地球與火星距離為半徑差時(shí)萬有引力最大，為半徑和時(shí)萬有引力最小
（2）從某次萬有引力最大值至下次萬有引力最大的時(shí)間間隔內(nèi)地球比火星多轉(zhuǎn)一圈

解答 解：（1）地球與火星（行星的運(yùn)動(dòng)可看做圓周運(yùn)動(dòng)）萬有引力的最大時(shí)，它們間的距離為$r={r}_{火}^{\;}-{r}_{地}^{\;}$=$2.25×1{0}_{\;}^{11}-1.5×1{0}_{\;}^{11}$=$7.5×1{0}_{\;}^{10}$m
萬有引力最大值${F}_{max}^{\;}=G\frac{{m}_{火}^{\;}{m}_{地}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}$=$6.67×1{0}_{\;}^{-11}×\frac{6.0×1{0}_{\;}^{24}×6.4×1{0}_{\;}^{23}}{（7.5×1{0}_{\;}^{10}）_{\;}^{2}}$=$7.3×1{0}_{\;}^{26}$N
（2）設(shè)從某次萬有引力最大值至下次萬有引力最大之間的時(shí)間間隔為t，地球比火星多轉(zhuǎn)1圈
$\frac{t}{{T}_{地}^{\;}}-\frac{t}{{T}_{火}^{\;}}=1$
代入數(shù)據(jù)得：$t=7.8×1{0}_{\;}^{2}d$
答：①地球與火星（行星的運(yùn)動(dòng)可看做圓周運(yùn)動(dòng)）萬有引力的最大值為$7.3×1{0}_{\;}^{26}$N
②從某次萬有引力最大值至下次萬有引力最大之間的時(shí)間間隔為$7.8×1{0}_{\;}^{2}d$

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題；本題的解題關(guān)鍵是：確定地球與火線相距最近的條件．