Question

18．質(zhì)量分別為3m和m的兩個(gè)物體，用一根細(xì)繩相連，中間夾著一根被壓縮的輕彈簧，在光滑水平地面上以速度υ₀勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示．某時(shí)刻剪斷細(xì)線，質(zhì)量為m的物體離開彈簧時(shí)的速度變?yōu)関=2υ₀．求：
（1）質(zhì)量為3m的物體離開彈簧時(shí)的速度；
（2）彈簧在這個(gè)過程中做了多少功？

Answer 1

分析 細(xì)線斷裂過程，系統(tǒng)的合外力為零，總動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律就可以求出物體m離開彈簧時(shí)物體3m的速度，根據(jù)動(dòng)能定理分別求出彈簧對(duì)兩個(gè)物體做的功，兩者之和即可得到彈簧在這個(gè)過程中做的總功．

解答 解：①設(shè)3m的物體離開彈簧時(shí)的速度為v₁，規(guī)定向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律有
（3m+m）v₀=3mv₁+m•2v₀
解得v₁=$\frac{2}{3}$v₀
②根據(jù)動(dòng)能定理，彈簧做功為
W=$\frac{1}{2}$×m（2v₀）²+$\frac{1}{2}$×3m（$\frac{2}{3}$v₀）²-$\frac{1}{2}$×4mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{2}{3}$mv${\;}_{0}^{2}$
答：（1）質(zhì)量為3m的物體離開彈簧時(shí)的速度是$\frac{2}{3}$v₀；
（2）彈簧在這個(gè)過程中做功為$\frac{2}{3}$mv${\;}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的類型，對(duì)于彈簧的彈力是變力，應(yīng)運(yùn)用動(dòng)能定理求解做功．