Question

10．宇航員在地球表面以一定的初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t落回原處；若在某星球表面以相同的速度豎直上拋一小球，則需經(jīng)5t時間落回原處．已知該星半徑與地球半徑之比為1：4，則（不計空氣阻力）（　�。�

• A． 該星表面重力加速度與地球表面重力加速度之比為5：1
• B． 該星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為1：80
• C． 該星密度與地球密度之比為5：4
• D． 該星的“第一宇宙速度”與地球的“第一宇宙速度”之比為1：20

Answer 1

分析 通過豎直上拋運動經(jīng)歷的時間求出重力加速度之比，然后根據(jù)萬有引力等于重力，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，求出中心天體的質(zhì)量比，再求密度之比．根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，求第一宇宙速度之比．

解答 解：A、根據(jù)豎直上拋運動的規(guī)律有 g=$\frac{{v}_{0}}{t}$，知重力加速度之比等于它們所需時間之反比，地球上的時間與星球上的時間比1：5，則地球表面的重力加速度和星球表面重力加速度之比g：g′=5：1．故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力等于重力，得 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．星球和地球表面的重力加速度之比為1：5，半徑比為1：4，所以星球和地球的質(zhì)量比M_星：M_地=1：80．故B正確．
C、由密度公式ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，因星球和地球表面的重力加速度之比為1：5，半徑比為1：4，所以該星密度與地球密度之比為ρ_星：ρ_地=4：5．故C錯誤．
D、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，可知該星的“第一宇宙速度”與地球的“第一宇宙速度”之比為1：2$\sqrt{5}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力，即 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg．知道萬有引力與常用拋體之間聯(lián)系的紐帶是重力加速度g．