Question

5．質(zhì)量m=1kg的小物塊以初速度v₀=4m/s從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC．O點(diǎn)為圓弧的圓心，θ=60°，軌道半徑R=0.8m，圓弧軌道與水平地面上長(zhǎng)為L(zhǎng)=2.4m的粗糙直軌道CD平滑連接．小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞．（重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)）求：
（1）小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C的過(guò)程中，重力做的功W_G；
（2）小物塊第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)，圓弧軌道對(duì)物塊的支持力F_N；
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话耄�且只發(fā)生一次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的定義式由下落高度求解；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求得在C點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得和擋板碰撞前的速度，進(jìn)而得到碰撞后的速度；然后由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C的過(guò)程中，重力做的功為：
${W}_{G}=mgR（1-cosθ）=\frac{1}{2}mgR=4J$；
（2）物塊從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，故機(jī)械能守恒，即為：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgR（1-cosθ）$=12J；
故對(duì)物塊在C點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：
${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=mg+\frac{m{{v}_{0}}^{2}+2mgR（1-cosθ）}{R}=40N$；
（3）小物塊在CD上運(yùn)動(dòng)，只有摩擦力做功，故對(duì)物體從C到D應(yīng)用動(dòng)能定理有：
$-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$；
那么，小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话耄瑒t碰后的動(dòng)能為：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m（\frac{1}{2}{v}_{D}）^{2}=\frac{1}{4}（\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-μmgL）$；
因?yàn)橹话l(fā)生一次碰撞，碰后小物塊運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，故有：
E_k=μmgx，0≤x≤2L；
所以，$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-μmgL=4μmgx$，$μ=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}}{mg（L+4x）}=\frac{12}{10（L+4x）}$，
2.4m=L≤L+4x≤9L=21.6m
所以，$\frac{12}{10×21.6}=\frac{1}{18}≤μ≤\frac{1}{2}$；
答：（1）小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C的過(guò)程中，重力做的功W_G為4J；
（2）小物塊第一次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)C時(shí)，圓弧軌道對(duì)物塊的支持力F_N為40N；
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话耄�且只發(fā)生一次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)$\frac{1}{18}≤μ≤\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．