Question

20．在豎直平面內(nèi)，以虛線為界分布著如圖所示的勻強電場和勻強磁場，其中勻強電場方向豎直向上，大小為E；勻強磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B．虛線與水平線之間的夾角為θ=45°，一帶電粒子從O點以速度v₀水平射入勻強磁場，已知帶負電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，（重力忽略不計，電場、磁場區(qū)域足夠大）．
（1）求帶電粒子第1次通過虛線時，粒子距O點的距離？
（2）求帶電粒子從開始運動到第4次通過虛線時經(jīng)歷的總時間．

Answer 1

分析 （1）畫出粒子運動的軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出運動半徑，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解；
（2）粒子在磁場中做圓周運動，求出運動時間，第一次進入電場時做勻減速直線運動，求出運動時間，帶電粒子將從B點反向加速重新進入磁場，再次求出運動的時間，帶電粒子從C點再次進入電場中做類平拋運動，求出第四次進入磁場的時間．

解答 解：（1）粒子運動軌跡如圖所示，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
因為θ=45°，根據(jù)幾何關(guān)系，帶電粒子從O運動到A為$\frac{3}{4}$圓周，解得：x_OA=$\sqrt{2}$r=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
帶電粒子從O運動到A為$\frac{3}{4}$圓周，則帶電粒子在磁場中運動時間為t₁=$\frac{3}{4}$T=$\frac{3πm}{2qB}$，
粒子從A點進入電場，受到電場力F=qE，則在電場中加速度大小為：a=$\frac{qE}{m}$，
從A到B的時間為：t_AB=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{m{v}_{0}}{qE}$，
帶電粒子將從B點反向加速重新進入磁場，由幾何關(guān)系可知，
帶電粒子從A到C為$\frac{1}{4}$圓周，則：
再一次在磁場中運動t₂=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$，
帶電粒子從C點再次進入電場中做類平拋運動：
X=v₀t_CD，Y=$\frac{1}{2}$at_CD²，Y=Xtanθ，
解得：t_CD=$\frac{2m{v}_{0}}{qE}$，
第四次到達電場與磁場分界虛線的總時間為
t=t₁+2t_AB+t₂+t_CD=$\frac{2πm}{qB}$+$\frac{4m{v}_{0}}{qE}$；
答：（1）帶電粒子第1次通過虛線時，粒子距O點的距離為$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$；
（2）帶電粒子從開始運動到第4次通過虛線時經(jīng)歷的總時間為$\frac{2πm}{qB}$+$\frac{4m{v}_{0}}{qE}$．

點評 本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度較大．