Question

10．如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m，導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R=1Ω的電阻，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中．一粗細(xì)均勻、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬桿ab，從高為h處由靜止釋放，下滑過程始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，金屬桿的電阻為r=0.1Ω．經(jīng)過一段時(shí)間后，金屬桿達(dá)到最大速度v_m．導(dǎo)軌的電阻和空氣阻力均可忽略，重力加速度g=10m/s²．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 金屬桿的最大速度v_m可能等于10m/s
• B． 金屬桿的速度為$\frac{1}{2}$v_m時(shí)的加速度大小為2.5 m/s²
• C． 金屬桿滑至底端的整個(gè)過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為mgh-$\frac{1}{2}$mv_m²
• D． 金屬桿達(dá)最大速度后，桿中定向運(yùn)動(dòng)的電荷沿桿長度方向的平均速度v_m與桿的粗細(xì)無關(guān)

Answer 1

分析 最大速度時(shí)，合力為零，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解最大速度；金屬桿的速度為$\frac{1}{2}$v_m時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解加速度大�。桓鶕�(jù)能量守恒定律分析電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；根據(jù)受力平衡和I=nes$\overline{v}$，求解桿中定向運(yùn)動(dòng)的平均速度．

解答 解：A、最大速度時(shí)，合力為零，則mgsinθ=F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，則有最大速度${v}_{m}=\frac{mgsinθ（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.5×10×sin30°}{1×0.5}（1+0.1）=5.5m/s$，所以不可能達(dá)到10m/s，A錯(cuò)誤；
B、金屬桿的速度為$\frac{1}{2}$v_m時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ-$\frac{1}{2}•\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$=ma，即，mgsinθ-$\frac{1}{2}$×mgsinθ=ma，所以加速度大小為2.5 m/s²，B正確；
C、金屬桿滑至底端的整個(gè)過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh-$\frac{1}{2}$mv_m²，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱一定小于mgh-$\frac{1}{2}$mv_m²，C錯(cuò)誤；
D、金屬桿達(dá)最大速度后，根據(jù)受力平衡可得mgsinθ=F_安=BIL，解得I=$\frac{mgsinθ}{BL}$=nes$\overline{v}$，解得：$\overline{v}=\frac{ρgsinθ}{neB}$，其中n為單位體積的電子數(shù)，ρ為導(dǎo)體棒的密度，所以桿中定向運(yùn)動(dòng)的電荷沿桿長度方向的平均速度與桿的粗細(xì)無關(guān)，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．