Question

20．2016年10月19日凌晨，“神舟十一號”載人飛船與距離地面343km的圓軌道上的“天宮二號”交會對接．已知地球半徑為R=6400km，萬有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，“天宮二號”繞地球飛行的周期為90分鐘，以下分析正確的是（　�。�

• A． “天宮二號”的發(fā)射速度應(yīng)大于11.2km/s
• B． “天宮二號”的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度
• C． 由題中數(shù)據(jù)可以求得地球的平均密度
• D． “神舟十一號”加速與“天宮二號”對接前應(yīng)處于同一圓周軌道

Answer 1

分析 當(dāng)發(fā)射的速度大于等于第二宇宙速度，會掙脫地球的引力，不繞地球飛行；根據(jù)周期的大小比較軌道半徑，從而比較向心加速度的大�。�根據(jù)萬有引力提供向心力得出地球的質(zhì)量，結(jié)合地球的體積求出地球的平均密度．

解答 解：A、當(dāng)發(fā)射的速度大于11.2km/s，會掙脫地球的引力，不繞地球飛行，所以“天宮二號”的發(fā)射速度不可能大于11.2km/s，故A錯誤．
B、天宮二號的周期小于同步衛(wèi)星的周期，根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，天宮二號的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，天宮二號的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，故B正確．
C、題干中飛船的軌道半徑r=R+h，周期已知，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，則地球的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故C正確．
D、“神舟十一號”加速與“天宮二號”對接前應(yīng)處于不同的軌道上，若在同一軌道上，加速做離心運動，離開原軌道，不能實現(xiàn)對接，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，以及知道變軌的原理，難度不大．