Question

6．氣球從地面自靜止出發(fā)，先以0.5m/s²的加速度上升20s，然后又勻速上升14s，此時(shí)有一小鐵塊脫離氣球，求：
（1）小鐵塊從脫離氣球到落地所用時(shí)間；
（2）小鐵塊從脫離氣球到落地所經(jīng)過(guò)的路程；
（3）小鐵塊落地時(shí)的速度．（g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出氣球勻加速上升和勻速上升的高度之和，小鐵塊離開(kāi)氣球后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移時(shí)間公式求出小鐵塊脫離氣球到落地的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度位移公式求出上升到最高點(diǎn)的距離，從而得出小鐵塊脫離氣球后經(jīng)過(guò)的路程．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小鐵塊落地的速度．

解答 解：（1）氣球勻加速上升的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×400m$=100m，
勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v₁=at₁=0.5×20m/s=10m/s，則勻速上升的高度h₂=v₁t₂=10×14m=140m．
則h=h₁+h₂=100+140m=240m，
小鐵塊脫離氣球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，
根據(jù)x=${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，-240=10t-5t²，
解得t=8s．
（2）小鐵塊離開(kāi)氣球后上升的高度${h}_{3}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{100}{20}m=5m$，
可知小鐵塊離開(kāi)氣球到落地經(jīng)過(guò)的路程s=2h₃+h=2×5+240m=250m．
（3）小鐵塊落地的速度v=v₀+at=10-10×8m/s=-70m/s，負(fù)號(hào)表示方向．
答：（1）小鐵塊從脫離氣球到落地所用時(shí)間為8s；
（2）小鐵塊從脫離氣球到落地所經(jīng)過(guò)的路程為250m；
（3）小鐵塊落地時(shí)的速度為70m/s，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了豎直上拋運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，掌握處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的方法，可以分過(guò)程研究，也可以全過(guò)程研究．