Question

4．如圖所示，傾角θ=30°的斜面上的P點(diǎn)距水平面高h(yuǎn)=0.2m，光滑滑塊A自P點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)滑塊B自水平面上的Q點(diǎn)以速度v₀=5m/s向右運(yùn)動(dòng)，已知B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊A釋放后經(jīng)過t=1s在水平面上剛好與滑塊B相遇．假設(shè)滑塊A滑過O點(diǎn)時(shí)機(jī)械能不損失．g取10m/s²，兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)．求：Q點(diǎn)與斜面底端O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及運(yùn)動(dòng)到O處時(shí)的速度；兩物體在水平面上做減速運(yùn)動(dòng)，據(jù)時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系求出Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離即可．

解答 解：A物體從斜面下滑過程中由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，
解得：v_A=$\sqrt{2gh}=2m/s$
設(shè)下滑過程中所用的時(shí)間為t₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$\frac{h}{sin30°}=\frac{0+{v}_{A}}{2}{t}_{1}$，
解得：t₁=0.4s
A到水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，在0.6s的時(shí)間內(nèi)的位移：x_A=v_At₂=1.2m
B物體在摩擦力的作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a_B，
a_B=μg=2m/s²
據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，當(dāng)B停下來所用的時(shí)間為2.5s，所用可知，A與B相遇時(shí)B未停，設(shè)在t=1s的時(shí)間的B物體的位移為：
x_B=${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：x_B=4m
所用Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離：L=x_A+x_B=1.2m+4m=5.2m
答：Q點(diǎn)與斜面底端O點(diǎn)的距離5.2m．

點(diǎn)評 分析清楚AB兩物體的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用時(shí)間和位移關(guān)系是解題的 核心，注意勻減速直線運(yùn)動(dòng)判斷是否停下來，此題難度較大．