Question

13．如圖所示的空間分布Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域，各邊界面相互平行，Ⅰ區(qū)域是電壓為U的平行板電場(chǎng)，Ⅱ、Ⅲ區(qū)域?yàn)閯驈?qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾染鶠閐，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子從O₁點(diǎn)由靜止釋放，通過(guò)N板小孔O₂后水平垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，已知粒子的荷質(zhì)比滿(mǎn)足關(guān)系：$\frac{q}{m}$=$\frac{U}{2ob7nuxt^{2}{B}^{2}}$，粒子的重力忽略不計(jì)．求：
（1）粒子離開(kāi)Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度大小v；
（2）粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（3）粒子離開(kāi)Ⅲ區(qū)域時(shí)速度與邊界面的夾角α．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理可求得粒子離開(kāi)I區(qū)域時(shí)的速度；
（2）粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得出粒子運(yùn)動(dòng)半徑，由幾何關(guān)系可得出粒子在Ⅱ中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，則可求得粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）由牛頓第二定律可求得粒子區(qū)域Ⅲ中的半徑，由幾何關(guān)系可得出粒子離開(kāi)時(shí)與邊界面的夾角α．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有
   qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
又$\frac{q}{m}$=$\frac{U}{2gz11qc1^{2}{B}^{2}}$，
解得 v=$\frac{U}{dB}$；
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得　r=$\frac{mv}{qB}$=
聯(lián)立得 r=2d 
設(shè)在Ⅱ區(qū)內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，則 sinθ=$\fracofxuw1d{r}$=$\fracz0ltlik{2d}$=0.5，
解得  θ=30°
粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)周期 T=$\frac{2πm}{qB}$
粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間  t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$
（3）設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)道半徑為R，則  qv•2B=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得  R=$\frac{1}{2}r$=d
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知△MO₂P為等邊三角形
粒子離開(kāi)Ⅲ區(qū)域時(shí)速度與邊界面的夾角  α=60°
答：
（1）粒子離開(kāi)Ⅰ區(qū)域時(shí)的速度大小v是$\frac{U}{dB}$；
（2）粒子在Ⅱ區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是$\frac{2πm}{3qB}$；
（3）粒子離開(kāi)Ⅲ區(qū)域時(shí)速度與邊界面的夾角α是60°．

點(diǎn)評(píng) 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一定要注意找出圓心和半徑，進(jìn)而能正確的應(yīng)用好幾何關(guān)系，則可順利求解．