Question

12．在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為h．已知該星球的直徑為d，如果在該星球上發(fā)射一顆繞它運(yùn)行的衛(wèi)星，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為（　　）

• A． $\frac{2π}{{v}_{0}}$$\sqrt{dh}$
• B． $\frac{π}{{v}_{0}}$$\sqrt{\frac4s0s0ge{h}}$
• C． $\frac{2π}{{v}_{0}}$$\sqrt{\fracsu6oy20{h}}$
• D． $\frac{π}{{v}_{0}}$$\sqrt{dh}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋求得星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面重力與萬(wàn)有引力相等，近地衛(wèi)星由重力提供圓周同心力求得圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：以v₀豎直上拋一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h，根據(jù)位移速度關(guān)系有：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，
可得星球表面的質(zhì)量加速度為：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
在星球表面飛行的衛(wèi)星，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
mg=m$\fracukgywwg{2}$$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得衛(wèi)星的周期為：T=$\frac{2π}{{v}_{0}}\sqrt{dh}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 掌握豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道靠近星球表面飛行的衛(wèi)星向心力由重力提供，這是解決本題的關(guān)鍵．