Question

16．某一空間充滿垂直紙面方向的勻強磁場，其方向隨時間做周期性變化，磁場強度B隨時間t的變化如圖（一個的周期性的磁場變化，0到5×10^-3是-0.1T、5到10×10^-3是0.1T），規(guī)定B＞0是磁場的方向穿出紙面．現有一電荷量q=5π×10^-7C、質量m=5×10^-10kg的帶電粒子在t=0時刻以初速度V沿垂直磁場方向開始運動，不計重力，則磁場變化一個周期的時間內帶電粒子的平均速度的大小與初速度的大小的比值是$\frac{2\sqrt{2}}{π}$．

Answer 1

分析 粒子在磁場中運動，求出粒子做圓周運動的周期和半徑，即可畫出粒子的運動軌跡，平均速度等于位移除以時間．則可求得平均速度與初速度的比值．

解答 解：設粒子運動半徑為r
則有：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{5×1{0}^{-10}v}{0.1×5π×1{0}^{-7}}$=$\frac{0.01v}{π}$m，周期為：T₀=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π×5×1{0}^{-10}}{5π×1{0}^{-7}×0.1}$=0.02s
則粒子在半個周期內轉動了$\frac{5×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-2}}$=$\frac{T}{4}$
粒子的運動軌跡示意圖如圖所示：

由圖可知磁場變化的一個周期內，帶電粒子的位移為s=$2\sqrt{2}R$=$\frac{0.01×2\sqrt{2}v}{π}$
平均速度$\overline{v}$=$\frac{s}{T}$=$\frac{2\sqrt{2}v}{π}$；
則平均速度與初速度的比值為：
$\frac{\overline{v}}{v}$=$\frac{\frac{2\sqrt{2}v}{π}}{v}$=$\frac{2\sqrt{2}}{π}$
故答案為：$\frac{2\sqrt{2}}{π}$

點評 該題考察了帶電粒子在方向隨時間作周期性變化的磁場中運動的問題，此題不但要求學生要熟練的應用帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌道半徑公式和周期公式，還要求要有較強的對物體運動的分析能力，該題關鍵是找出磁場變化的周期和粒子圓周運動的周期的關系．正確的繪制出粒子的軌跡圖，對解決問題有非常大的幫助．