Question

4．如圖所示，空間勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)都是豎直向下，一帶電液滴能在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為0.4m，已知場(chǎng)強(qiáng)E=10V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.25T，不計(jì)空氣阻力，液滴質(zhì)量為0.00001kg，取g=10m/s²．問(wèn)
（1）該液滴帶何種電荷？所帶電荷量為多少？
（2）從上往下看，液滴的繞行方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針？速率為多大？
（3）去掉電場(chǎng)后，液滴繞行第一周，動(dòng)能增加多少？

Answer 1

分析 （1）重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和左手定則列式并判斷速度方向；
（3）去掉電場(chǎng)后，粒子水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，是螺旋線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，故：
qE=mg
解得：
q=$\frac{mg}{E}$=$\frac{1{0}^{-5}×10}{10}$=10^-5C
電場(chǎng)力向上，電場(chǎng)向下，故帶負(fù)電荷；
（2）洛倫茲力提供向心力，磁場(chǎng)向下，根據(jù)左手定則，粒子俯視是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{1{0}^{-5}×0.25×0.4}{1{0}^{-5}}$=0.1m/s
（3）撤去電場(chǎng)后，粒子水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)；
繞行一周的時(shí)間：
T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π×1{0}^{-5}}{1{0}^{-5}×0.25}$=8πs
故增加的動(dòng)能為：
△E_K=mgh=mg（$\frac{1}{2}$gT²）=$\frac{1}{2}$mg²T²=$\frac{1}{2}$×10^-5×100×（8π）²=0.32J
答：（1）該液滴帶負(fù)電荷，所帶電荷量為10^-5C；
（2）從上往下看，液滴的繞行方向是順時(shí)針，速率為0.1m/s；
（3）去掉電場(chǎng)后，液滴繞行第一周，動(dòng)能增加0.32J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)平衡條件、牛頓第二定律列式求解，不難．