Question

【題目】通過(guò)“30m折返跑”的測(cè)試成績(jī)可以反應(yīng)一個(gè)人的身體素質(zhì)。在平直的跑道上一學(xué)生站立在起點(diǎn)線A處，當(dāng)聽(tīng)到起跑口令后(測(cè)試員同時(shí)開始計(jì)時(shí))，跑向正前方30m處的折返線，到達(dá)折返線B處時(shí)，用手觸摸固定在折返線處的標(biāo)桿，再轉(zhuǎn)身跑回起點(diǎn)線，返程無(wú)需減速，到達(dá)起點(diǎn)線處時(shí)停止計(jì)時(shí)，全過(guò)程所用時(shí)間即為折返跑的成績(jī)。學(xué)生加速或減速過(guò)程均視為勻變速，觸摸桿的時(shí)間不計(jì)，某同學(xué)加速時(shí)的加速度大小為減速時(shí)的加速度大小為到達(dá)折返線處時(shí)速度需減小到零，并且該生全過(guò)程中最大速度不超過(guò)求:

(1)該孩學(xué)生返程(B到A過(guò)程)最快需多少時(shí)間；

(2)該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績(jī)。

Answer 1

【答案】(1)4.9s；(2)10.9s

【解析】

(1)返回階段，學(xué)生先加速后勻速，過(guò)程中的最大速度為12m/s，位移為30m，據(jù)此可得總時(shí)間；

(2)學(xué)生從A到B過(guò)程，先加速后勻速最后減速到零，過(guò)程中的最大速度為12m/s，位移為30m，據(jù)此可得所需時(shí)間，結(jié)合（1）的結(jié)果，可得該學(xué)生“30m折返跑”的最好成績(jī)。

假如學(xué)生從A到B的過(guò)程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，緊接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，并設(shè)此過(guò)程中達(dá)到的最大速度為V，做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：

v=a1t1，v=a2t2，

聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可解得：v=10m/s，t1=4s，t2=2s

因?yàn)?/span>v＜vm，所以從A到B的過(guò)程中，學(xué)生的確先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)

從B到A的加速過(guò)程中，速度從零增大到12m/s需時(shí)：

加速過(guò)程的位移

最后階段的勻速運(yùn)動(dòng)用時(shí)：

所以tBA=t3+t4=4.9s

則該學(xué)生“30m折返跑”的成績(jī)?yōu)?/span>t=t1+t2+t3+t4=4+2+4.8+0.1s=10.9s。