Question

13．如圖所示，豎直平面內(nèi)有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E₁=2500N/C，方向豎直向上；磁感應強度B=10³T．方向垂直紙面向外；有一質(zhì)量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶正電小球自O(shè)點沿與水平線成45°角以v₀=4m/s的速度射入復合場中，之后小球恰好從P點進入電場強度E₂=2 500N/C，方向水平向左的第二個勻強電場中．不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）O點到P點的距離s₁；
（2）帶電小球經(jīng)過P點的正下方Q點時與P點的距離s₂．

Answer 1

分析 （1）粒子在復合場中電場力和重力平衡，則只在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可知粒子的半徑，由幾何關(guān)系可得出兩點間的距離；
（2）粒子在電場中，由于重力和電場力的作用做類平拋運動，建立合適的坐標系，則可由運動的合成與分解求得兩點間的距離．

解答 解：（1）小球運動軌跡

帶電小球在正交的勻強電場和勻強磁場中受到重力G=mg=0.1N；
電場力F₁=Eq=0.1N
即G=F₁，故小球在正交的電場由A到C做勻速圓周運動．
根據(jù)牛頓第二定律可知：Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：R=1m，由幾何關(guān)系得：s₁=$\sqrt{2}$R=$\sqrt{2}$m；
（2）帶電小球在C點的速度大小仍為v₀=4m/s，方向與水平方向成45°．
由于電場力F₂=Eq=0.1N
與重力大小相等，方向相互垂直，
則合力的大小為F=0.1$\sqrt{2}$N，方向與初速度垂直，故小球在第二個電場中作平拋運動．
建立如圖所示的坐標系，沿y方向上，小球的加速度a=$\frac{F}{m}$=10$\sqrt{2}$m/s²；
位移y=$\frac{1}{2}$at²
x方向上有小球的位移x=v₀t
由幾何關(guān)系可知：y=x
即$\frac{1}{2}$at²=v₀t，
解得：t=0.4$\sqrt{2}$s
由幾何關(guān)系可知，Q到P點的距離為s₂=$\sqrt{2}$x=3.2m．
答：（1）O點到P點的距離s₁為$\sqrt{2}$m；
（2）帶電小球經(jīng)過P點的正下方Q點時與P點的距離s₂為3.2m．

點評 本題考查帶電粒子在復合場中的運動，要注意當粒子在復合場中做勻速 圓周運動時，粒子受到的電場力與重力平衡．