Question

20．如圖所示為交流發(fā)電機(jī)示意圖，匝數(shù)為n=100匝的矩形線圈，邊長(zhǎng)分別為 10cm和20cm，內(nèi)阻為5Ω，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以50$\sqrt{2}$rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈和外部 20Ω的電阻R相接．求：
（1）若從線圈圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式
（2）電鍵S合上時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)；
（3）通過(guò)電阻R的電流最大值是多少；
（4）電阻R上所消耗的電功率是多少．

Answer 1

分析 （1）由E_m=nBSω 求得最大值，根據(jù)e=E_mcosωt求得瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）電壓表和電流表測(cè)量的是有效值，根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可判斷；
（3）根據(jù)${I}_{m}=\sqrt{2}I$求得最大值；
（4）有P=UI求得產(chǎn)生的功率

解答 解：（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為${E}_{m}=NBSω=50\sqrt{2}V$
瞬時(shí)表達(dá)式為$e=50\sqrt{2}cos50\sqrt{2}V$
閉合s時(shí)，有閉合電路的歐姆定律可得$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50}{20+5}A=2A$
電壓為U=IR=40V
（3）通過(guò)R的電流最大值為${I}_{m}=\sqrt{2}I=2\sqrt{2}A$
（4）電阻R上所消耗的電功率 P=IU=2×40 W=80 W．
答：（1）若從線圈圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為$e=50\sqrt{2}cos50\sqrt{2}V$
（2）電鍵S合上時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)分別為40V，2A；
（3）通過(guò)電阻R的電流最大值是$2\sqrt{2}A$
（4）電阻R上所消耗的電功率是80W

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電壓表與電流表示數(shù)、求電阻消耗的功率問(wèn)題，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值、掌握最大值與有效值間的關(guān)系、應(yīng)用歐姆定律即可正確解題．