Question

10．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖1所示的裝置來測(cè)定滑塊與水平木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，其中A為滑塊，B和C是鉤碼，個(gè)數(shù)可調(diào)．A的左端與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶（未畫出）相連，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶測(cè)出系統(tǒng)的加速度．實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)在鉤碼總質(zhì)量（m+m′=m₀）保持不變的條件下，多次改變m和m′的鉤碼個(gè)數(shù)，重復(fù)測(cè)量．不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量及它們之間的摩擦．
（1）實(shí)驗(yàn)中該同學(xué)得到一條較為理想的紙帶，如圖3所示．現(xiàn)從清晰的O點(diǎn)開始，每隔4個(gè)點(diǎn)取一計(jì)數(shù)點(diǎn)（中間4個(gè)點(diǎn)沒畫出），分別記為A、B、C、D、E、F．測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到OD點(diǎn)的距離分別為OA=1.61cm，OB=4.02cm，OC=7.26cm，OD=11.30cm，OE=16.14cm，OF=21.80cm，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)頻率為50Hz．由此紙帶可得到打E點(diǎn)時(shí)滑塊的速度v=0.53m/s，此次實(shí)驗(yàn)滑塊的加速度a=0.81m/s²．（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（2）在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，該同學(xué)以m為橫軸，以系統(tǒng)的加速度a為縱軸，繪制了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)圖線，由此可知滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.30．（g取10m/s²，保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）每隔4個(gè)點(diǎn)取一計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s，由勻加速規(guī)律可得，用平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求解速度、用△x=at²求解加速度
（2）對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，得到圖線的縱軸截距為-μg，可解得動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）每隔4個(gè)點(diǎn)取一計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s，故用平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可得：
v=$\frac{DF}{2T}=\frac{0.2180-0.1130}{0.2}$=0.53m/s；
由△x=at²可得：
a=$\frac{△x}{{t}^{2}}=\frac{{x}_{CF}-{x}_{OC}}{（3T）^{2}}$=$\frac{0.2180-0.0726-0.0726}{0.09}$=0.81m/s²
（2）對(duì)ABC系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律可得：a=$\frac{mg-μ（M+m′）}{M+{m}_{0}}=\frac{（1+μ）mg}{M+{m}_{0}}$-μg
所以，a-t圖象中，縱軸的截距為-μg，故-μg=-3，μ=0.30
故答案為：（1）0.53，0.81；（2）0.30

點(diǎn)評(píng) 熟悉紙帶的處理方法，注意時(shí)間的數(shù)值和長(zhǎng)度的單位、逐差法等；對(duì)于圖象問題，注意分析截距、斜率、面積等的含義．