Question

12．如圖所示為某城市兩條垂直相交的主干路的平面圖，其中A、C兩處各有一個(gè)公交站，AB=300m、BC=400cm，AC之間有一條小巷，某同學(xué)剛到A車站時(shí)，公交車恰好由靜止啟動(dòng)，于是該同學(xué)立刻沿AC小巷奔跑，想趕上將在C處進(jìn)站的該公交車．已知公交車在30s時(shí)間內(nèi)能勻加速到14m/s，并以該速率行駛，進(jìn)站時(shí)勻減速；且勻加速、勻減速的加速度大小相等，該同學(xué)奔跑中，勻減速過(guò)程加速度的大小是勻加速過(guò)程加速度大小的3倍，求該同學(xué)勻加速過(guò)程的加速度至少多大，才能在C點(diǎn)趕上該公交車？

Answer 1

分析 汽車先做勻加速，再做勻速，最后勻減速，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的總共所需時(shí)間，對(duì)人分析，對(duì)人分析，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得最小加速度

解答 解：汽車加速和減速階段的加速度相同，故減速與減速通過(guò)的位移為為：
${x}_{1}={x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{\;}=\frac{14}{2}×30m=210m$
勻速通過(guò)的位移為：x′=AB+BC-x₁-x₂=280m，
勻速所需時(shí)間為：${t}_{勻}=\frac{x′}{v}=\frac{280}{14}s=20s$
設(shè)人加速時(shí)的加速度為a，則加速獲得的速度為：v′=at₁
通過(guò)的位移為：$x{′}_{人}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$
減速通過(guò)的位移為：${x′}_{2}=\frac{v{′}^{2}}{2•3a}$
減速所需時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{a{t}_{1}}{3a}$
t₁+t₂=2t+t_均=80s
x′_人+x′₂=500m
聯(lián)立解得：$a=\frac{5}{24}m/{s}^{2}$
故加速度最小為$\frac{5}{24}m/{s}^{2}$
答：該同學(xué)勻加速過(guò)程的加速度至少為$\frac{5}{24}m/{s}^{2}$，才能在C點(diǎn)趕上該公交車．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是抓住人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在加速和減速過(guò)程中的加速度的變化，利用好公式即可求得