Question

15．如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q（q＜0）、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為$\frac{R}{2}$．已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為（不計(jì)重力）（　�。�

• A． $\frac{qBR}{2m}$
• B． $\frac{qBR}{m}$
• C． $\frac{3qBR}{2m}$
• D． $\frac{2qBR}{m}$

Answer 1

分析 畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程圖，帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，由洛倫茲力提供向心力運(yùn)用牛頓第二定律，再與由幾何知識(shí)求出的軌跡半徑r聯(lián)立即可求出粒子的速率．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)題意，射入點(diǎn)A與ab的距離為$\frac{R}{2}$，即O₁N=$\frac{R}{2}$，
入射點(diǎn)A與磁場(chǎng)圓心O₁的連線和豎直方向之間的夾角∠O₁AN=∠AO₁M=30°；
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知：O₁O₂為∠AO₂B的角平分線，粒子偏轉(zhuǎn)角度為60°，
可得：∠AO₂O₁=$\frac{∠A{O}_{2}B}{2}$=30°；
根據(jù)幾何關(guān)系有：△AMO₁∽△AO₁O₂，
根據(jù)相似比有：$\frac{AM}{A{O}_{1}}$=$\frac{A{O}_{1}}{A{O}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以：r=2R ①
洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ②
①②式子聯(lián)立可求粒子速率：v=$\frac{2qBR}{m}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決本題的關(guān)鍵在于對(duì)幾何關(guān)系的分析，本題幾何關(guān)系的證明也可以用對(duì)稱(chēng)性等其他幾何方法去考慮，要求同學(xué)們一定要規(guī)范作圖，以便更快地確定圓心，分析出幾何關(guān)系．