Question

8．真空中有兩個(gè)相同的帶電金屬小球A和B，相距為r，帶電量分別為q和2q，它們之間相互作用力的大小為F．有一個(gè)不帶電的金屬球C，大小跟A、B相同，當(dāng)C跟A、B小球各接觸一次后拿開(kāi)，再將A、B間距離變?yōu)?r，那么A、B間的作用力的大小可為（　　）

• A． $\frac{3F}{64}$
• B． 0
• C． $\frac{3F}{32}$
• D． $\frac{3F}{16}$

Answer 1

分析 完全相同的帶電金屬球相碰時(shí)，總電量平分．分兩種情況：第一情況，C先與A接觸再與B接觸；第二情況，C先與B接觸再與A接觸，分別求出A、B兩球的帶電量，再由庫(kù)侖定律研究后來(lái)A、B間的作用力的大小可能值．

解答 解：（1）若AB兩球帶同種電荷，則有：
若C先與A接觸再與B接觸，A的帶電量為$\frac{q}{2}$，B的帶電量為$\frac{\frac{q}{2}+2q}{2}$=$\frac{5}{4}q$
根據(jù)庫(kù)侖定律得：
C與A、B接觸前：F=2$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
C與A、B接觸后：F₁═$\frac{k\frac{q}{2}•\frac{5q}{4}}{（2r）^{2}}$=$\frac{5}{32}\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$；
則有F₁=$\frac{5}{64}F$
若C先與B接觸再與A接觸，B的帶電量為q，A的帶電量為q，則庫(kù)侖力變?yōu)?\frac{F}{4}$．
（2）若AB兩球帶異種電荷，則有：
若C先與A接觸再與B接觸，A的帶電量為-$\frac{q}{2}$，B的帶電量為$\frac{-\frac{q}{2}+2q}{2}$=$\frac{3q}{4}$
根據(jù)庫(kù)侖定律得：
C與A、B接觸前：F=2$\frac{k{q}^{2}}{{r}^{2}}$
C與A、B接觸后：F₁=$\frac{3F}{64}$F
若C先與B接觸再與A接觸，B的帶電量為q，A的帶電量為0，則庫(kù)侖力變?yōu)?，
由以上情況可知，BC正確，AD錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題是庫(kù)侖定律的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵確定小球接觸后的電量，要注意明確所有的可能性，注意C球先和哪個(gè)球接觸的結(jié)果也不相同．