Question

15．天宮一號(hào)（Tiangong-1）是中國第一個(gè)目標(biāo)飛行器，于2011年9月29日21時(shí)16分3秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，11月3日凌晨順利實(shí)現(xiàn)與神州八號(hào)飛船首次對(duì)接．2011年11月13日，天宮一號(hào)與神八第二次交會(huì)對(duì)接，標(biāo)志著我國已經(jīng)擁有建立短期無人照料的空間站的能力．“空間站”是科學(xué)家進(jìn)行天文探測和科學(xué)試驗(yàn)的特殊而又重要的場所．假設(shè)某“空間站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地球表面的高度為同步衛(wèi)星離地球表面高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．下列說法正確的有（　　）

• A． 站在地球赤道上的人觀察到它向西運(yùn)動(dòng)
• B． “空間站”運(yùn)行的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的$\sqrt{10}$倍
• C． “空間站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度
• D． 在“空間站”工作的宇航員因受到平衡力而在艙中處于靜止懸浮狀態(tài)

Answer 1

分析 利用萬有引力提供向心力可推出衛(wèi)星的角速度、線速度、加速度公式；空間站工作的宇航員，只受引力作用處于失重狀態(tài)．

解答 解：A、空間站比同步衛(wèi)星離地球近，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，即空間站的角速度比同步衛(wèi)星即地球自轉(zhuǎn)更大些，站在地球赤道上的人會(huì)觀察到它向東運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
  B、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則“空間站”運(yùn)行的速度與同步衛(wèi)星運(yùn)行速度之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}=\sqrt{\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}}=\frac{\sqrt{11}}{1}$，故B錯(cuò)誤；
  C、由ma=mg′，知“空間站”運(yùn)行的加速度等于其所在高度處的重力加速度，故C正確；
  D、“空間站”工作的宇航員隨空間站一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故所受萬有引力提供向心力，并非受平衡力作用，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查衛(wèi)星角速度、線速度、加速度相關(guān)規(guī)律，公式的記憶和選擇是解決此類問題的關(guān)鍵．