Question

19．如圖，表面光滑的固定斜面頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦），初始時(shí)刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，剪斷輕繩后A豎直下落，B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（　�。�

• A． 重力做功的平均功率相同
• B． 下落時(shí)間相同
• C． 重力勢(shì)能的變化量不同
• D． 速率的變化量不同

Answer 1

分析 剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能變化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功與時(shí)間的比值．

解答 解：設(shè)斜面傾角為θ，剛開始AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A，
A、A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以A重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{A}}=\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
B運(yùn)動(dòng)有：$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsinθ{{t}_{2}}^{2}$，解得：t₂=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以B重力做功的平均功率為：$\overline{{P}_{B}}=\frac{{m}_{B}gh}{\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
而m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，下落的時(shí)間不等，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、重力勢(shì)能變化量△E_P=mgh，由于A、B的質(zhì)量不相等，所以重力勢(shì)能變化不相同，故C正確；
D、剪斷輕繩后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}$mv²=mgh，解得v=$\sqrt{2gh}$，
所以v-0=$\sqrt{2gh}$，即速率的變化量相同，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 重力做功決定重力勢(shì)能的變化與否，若做正功，則重力勢(shì)能減少；若做負(fù)功，則重力勢(shì)能增加，重力做功的平均功率等于重力做功與時(shí)間的比值，難度適中．