Question

9．如圖a所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)=0.20m，電阻R=1.0Ω．有一導(dǎo)體靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下．現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之作勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖b所示．
（1）求出桿的質(zhì)量m和加速度a
（2）求出安培力F大小與時(shí)間t的關(guān)系式，并在b圖中畫出．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式和歐姆定律求出安培力的表達(dá)式，結(jié)合牛頓第二定律求出F與t的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距求出質(zhì)量m和加速度a．
（2）根據(jù)安培力的表達(dá)式作出F-t圖線．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒所受的安培力為：
${F}_{A}=BIl=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：F-F_A=ma
解得：F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}+ma=\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R}+ma$，
根據(jù)F-t圖線知，縱軸截距ma=2，圖線斜率為：$\frac{{B}^{2}{l}^{2}a}{R}=\frac{5-2}{30}$，
解得：m=1kg，a=2m/s²，
（2）安培力的大小為：${F}_{A}=BIl=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R}=\frac{0.25×0.04×2×t}{1}$=0.02t，
安培力F隨時(shí)間關(guān)系圖線如圖所示，
答：（1）桿的質(zhì)量為1kg，加速度為2m/s²．
（2）F隨時(shí)間關(guān)系圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距進(jìn)行求解，對(duì)于安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，要會(huì)靈活運(yùn)用．