Question

20．如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內存在垂直紙面向里的勻強茲場，兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈I和Ⅱ，分別用相同材料，不同粗細的導線繞制（I為細導線）．兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進入茲場，最后落到地面．運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內且下邊緣平行于磁場上邊界．設線圈I、Ⅱ落地時的速度大小分別為v₁、v₂，所用的總時間分別為t₁、t₂，在磁場中運動時產生的熱量分別為Q₁、Q₂，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． v₁＜v₂，t₁＜t₂
• B． v₁=v₂，t₁=t₂
• C． Q₁＞Q₂
• D． Q₁＜Q₂

Answer 1

分析 兩矩形線圈進入磁場之前，均做自由落體運動，因下落高度一致，所以兩線圈會以同樣的速度進入．磁場，由法拉第電磁感應定律可求出進入磁場邊界時的感應電動勢，從而表示出受到磁場的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結合牛頓運動定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈的粗細無關，從而判斷出兩線圈運動一直同步，得出落地速度相同的結論．因最終落地速度大小相同，由能量的轉化與守恒可知，損失的機械能（轉化為了內能）與線圈的質量有關，從而判斷出產生的熱量大�。�

解答 解：A、由于從同一高度下落，到達磁場邊界時具有相同的速度v，切割磁感線產生感應電流同時受到磁場的安培力為：
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由電阻定律有：R=ρ$\frac{4L}{S}$，（ρ為材料的電阻率，L為線圈的邊長，S為單匝導線橫截面積），
所以下邊剛進入磁場時所受的安培力為：F=$\frac{{B}^{2}LvS}{4ρ}$，
此時加速度為：a=$\frac{mg-F}{m}$，
將線圈的質量：m=ρ₀S•4L（ρ₀為材料的密度），
加速度為：a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16ρ{ρ}_{0}}$，加速度a是定值，
線圈Ⅰ和Ⅱ同步運動，落地速度相等v₁=v₂，運動時間相等t₁=t₂，故A錯誤，B正確；
C、由能量守恒定律得：mg（h+H）=Q+$\frac{1}{2}$mv²，（H是磁場區(qū)域的高度）
Ⅰ為細導線m小，產生的熱量小，所以Q₁＜Q₂，故C錯誤，D正確；
故選：BD．

點評 此題的分析首先要進行分段，即為進入磁場之前和進入磁場之后，在進入磁場之前，兩線圈均做自由落體運動．當線圈的一邊進入磁場后，開始受到安培力的作用，此時在豎直方向上還受到重力作用；當線圈的上下兩邊都進入磁場，通過線圈的磁通量不再發(fā)生變化，就不會再有安培力，線圈就會只在重力作用下運動直至落地．