Question

15．一輛汽車質量m=2.0×10³kg，以額定功率為5×10⁴W在平直公路上行駛，汽車所能達到的最大速度25m/s；若汽車以該額定功率沿斜坡向上行駛，斜坡傾角θ=15°，設上坡以及在平直公路上行駛的過程汽車所受阻力大小不變，重力加速度g取10m/s²，sin15°=0.26，求：
（1）汽車在平直公路上行駛時所受阻力大��；
（2）汽車上坡的最大速率V_m（保留兩位小數）；
（3）在沿斜坡向上行駛時，當汽車的速度為5m/s時加速度大小．

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，速度最大，根據P=Fv求得阻力；
（2）在斜坡上運動時，當牽引力F=mgsin15°+f時，速度達到最大；
（3）根據P=Fv求得速度為5m/s時的牽引力，根據牛頓第二定律求得加速度

解答 解：（1）當牽引力等于阻力時速度達到最大，則f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{50000}{25}N=2000N$
（2）在上坡過程中，當牽引力F=mgsin15°+f時，速度達到最大，即v=$\frac{P}{F}=\frac{P}{mgsin15°+f}=\frac{50000}{2000×10×0.26+2000}$m/s=6.9m/s
（3）汽車的速度為5m/s時，此時的牽引力F$′=\frac{P}{v}=\frac{50000}{5}N=10000N$，根據牛頓第二定律可知F′-mgsin15°-f=ma，解得a=1.4m/s²
答：（1）汽車在平直公路上行駛時所受阻力大小為2000N；
（2）汽車上坡的最大速率V_m為6.9m/s；
（3）在沿斜坡向上行駛時，當汽車的速度為5m/s時加速度大小為1.4m/s²

點評 當機車從靜止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma．為使問題簡化，假定機車所受阻力大小恒定．