Question

如圖所示，平行紙面向右的勻強磁場的磁感應(yīng)強度B₁=1T，長L=1m的直導(dǎo)線通有I=1A的恒定電流，導(dǎo)線平行于紙面與B₁成60⁰的夾角時，發(fā)現(xiàn)其不受安培力．而將導(dǎo)線垂直于紙面放置時，可測出安培力為2N，試求該區(qū)域存在的另一勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小和方向．

Answer 1

分析：“導(dǎo)線平行于紙面與B₁成60⁰的夾角時，發(fā)現(xiàn)其不受安培力”，根據(jù)左手定則可知，合磁場一定與電流方形平行，可能相同，也可能相反．因此，將導(dǎo)線垂直于紙面放置時，所受的安培力的合力一定跟導(dǎo)線垂直，可能垂直向上，也可能垂直向下．根據(jù)這兩種情況分別計算．

解答：解：根據(jù)題意“導(dǎo)線平行于紙面與B₁成60⁰的夾角時，發(fā)現(xiàn)其不受安培力”
說明合磁場一定與電流方向平行，即合磁場可能跟電流方向相同，或相反．
根據(jù)左手定則，將導(dǎo)線垂直于紙面放置時，所受的安培力的合力一定跟導(dǎo)線垂直．
垂直放置時，不妨設(shè)電流方向垂直紙面向內(nèi)，則兩種情況分別如下圖．
B₁產(chǎn)生的安培力為F₁，方向垂直B₁向下，大小為F₁=B₁IL=1N．
第一種情況，合磁場跟電流方向相同．
根據(jù)平行四邊形定則，以F₁為鄰邊、F_合為對角線作另一個鄰邊F₂，如上圖所示．
根據(jù)幾何關(guān)系可知α=30°，
又F_合=2N、F₁=1N，所以F₂=

3

N．
∵F₂=B₂IL，∴B2=

F2

IL

=

3

1×1

=

3

T，
如圖，B₂的方向在紙面內(nèi)垂直B₁向上．
第二種情況，合磁場跟電流方向相反．
根據(jù)平行四邊形定則，以F₁為鄰邊、F_合′為對角線作另一個鄰邊F₂′，如下圖所示．
如圖，θ=30°，所以根據(jù)余弦定理，有
F2′=

F12+F合′2-2F1F合′cos(90°+θ)

=

1+22-2×1×2×cos120°

=

7

N．
∵F₂′=B₂′IL，∴B2′=

F2′

IL

=

7

1×1

=

7

T，
根據(jù)正弦定理有，

sinβ

F1

=

sin120°

F2′

所以sinβ=

sin120°

F2′

×F1=

3 2

7

×1=

21

14

故β=arcsin

21

4

所以B2′的方向如圖所示，在紙面內(nèi)與導(dǎo)線成β角向下，
β=arcsin

21

4

．
答：該區(qū)域存在的另一勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小和方向可能有兩種情況：
情況一：B₂=

3

T，方向：在紙面內(nèi)垂直B₁向上；
情況二：B2=

7

T，方向：如圖中α=arcsin

21

14

．

點評：磁感應(yīng)強度是矢量，矢量的合成與分解滿足平行四邊形定則，同時要注意安培力與磁場方向是垂直的．