Question

10．如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤，面與水平面的夾角為30°，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離L處有小物體與圓盤保持相對(duì)靜止，繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω時(shí)，小物塊剛要滑動(dòng)，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），星球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是（　�。�

• A． 這個(gè)行星的質(zhì)量M=$\frac{4{ω}^{2}{R}^{2}L}{G}$
• B． 這個(gè)行星的第一宇宙速度v₁=2ω$\sqrt{LR}$
• C． 這個(gè)行星的同步衛(wèi)星的周期是$\frac{π}{ω}$$\sqrt{\frac{R}{L}}$
• D． 離行星表面距離為R的地方的重力加速度為2ω²L

Answer 1

分析 當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律求出重力加速度，然后結(jié)合萬有引力提供向心力即可求出．

解答 解：物體在圓盤上受到重力、圓盤的支持力和摩擦力，合力提供向心加速度；可知當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律得：
μmgcos30°-mgsin30°=mω²L
所以：g=$\frac{{ω}^{2}L}{μcos30°-sin30°}$=4ω²L
A、繞該行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的萬有引力提供向心力，則：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$=mg
所以：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{4{ω}^{2}{R}^{2}L}{G}$．故A正確；
B、這個(gè)行星的第一宇宙速度v₁=$\sqrt{gR}$=2ω$\sqrt{LR}$．故B正確；
C、不知道同步衛(wèi)星的高度，所以不能求出同步衛(wèi)星的周期．故C錯(cuò)誤；
D、離行星表面距離為R的地方的萬有引力：F=$\frac{GMm}{（2R）^{2}}=\frac{GMm}{4{R}^{2}}=\frac{1}{4}mg=m{ω}^{2}L$；即重力加速度為ω²L．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要分析向心力的來源，明確角速度在什么位置最大，由牛頓第二定律進(jìn)行解題．