Question

1．如圖所示，水平傳送帶以v=4m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)L=16m，今在其左端將一工件輕輕放在上面，工件被帶動(dòng)，傳送到右端，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，（g=10m/s²）試求：
（1）工件的速度為4m/s時(shí)，工件從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到此時(shí)的位移s₁；
（2）工件由傳送帶左端A運(yùn)動(dòng)到右端B的時(shí)間t；
（3）若傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度可調(diào)，則傳送帶至少以多大速度v_min運(yùn)行，物塊從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)間才能最短，最短時(shí)間t_min多大？

Answer 1

分析 （1）工件輕輕放在傳送帶上后先做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求加速度a，再由速度公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）工件達(dá)到與傳送帶相同的速度后與傳送帶相對(duì)靜止，一起勻速運(yùn)動(dòng)至B端，再求得勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求得總時(shí)間．
（3）當(dāng)工件一直勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)間最短，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得傳送帶的最小速度，以及工件運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間．

解答 解：（1）工件被放在傳送帶上時(shí)初速度為零，相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，受滑動(dòng)摩擦力向右，大小為f=μmg，工件加速度為：
 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10 m/s²=2m/s²，方向水平向右．
工件加速到4 m/s所需時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$s=2 s
在t₀時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為：s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×2² m=4 m．
（2）由于s₁＜20 m，故工件達(dá)到與傳送帶相同的速度后與傳送帶相對(duì)靜止，一起勻速運(yùn)動(dòng)至B端．
經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀后，工件做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}$=$\frac{16-4}{4}$s=3s
工件由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端共用時(shí)間為：t=t₁+t₂=5s．
（3）當(dāng)工件一直勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所用時(shí)間最短．由 ${v}_{min}^{2}$=2aL得傳送帶的最小速度為：
v_min=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×16}$=8m/s
最短時(shí)間為：t_min=$\frac{{v}_{min}}{a}$=$\frac{8}{2}$=4s
答：（1）工件的速度為4m/s時(shí)，工件從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到此時(shí)的位移s₁是4m．
（2）工件由傳送帶左端A運(yùn)動(dòng)到右端B的時(shí)間t是3s．
（3）傳送帶至少以8m/s速度v_min運(yùn)行，物塊從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)間才能最短，最短時(shí)間t_min是4s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清工件的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，要知道當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短．