Question

9．如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為m、2m，彈簧的勁度系數(shù)都為k，彈簧兩端與兩物體連接．原來(lái)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用豎直向上的拉力向上拉A，使A以大小為a的加速度勻加速上升．已知彈簧長(zhǎng)度在彈性限度內(nèi)變化，重力加速度為g．求：
（1）B剛好離開(kāi)地面時(shí)，A上升的總高度．
（2）B剛好離開(kāi)地面時(shí)，作用在A上的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)胡克定律求得彈簧原來(lái)的壓縮量，再求得B剛好離開(kāi)地面時(shí)求得彈簧的伸長(zhǎng)量，兩者之和等于A上升的總高度．
（2）B剛好離開(kāi)地面時(shí)，對(duì)A，運(yùn)用牛頓第二定律列式，可求得拉力大小．

解答 解：（1）開(kāi)始時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x₁，A處于靜止，則有
    mg=kx₁                  ①
B剛好離開(kāi)地面時(shí)彈簧比原長(zhǎng)伸長(zhǎng)x₂，有
  2mg=kx₂．②
A上升的總高度 h=x₁+x₂．          ③
解得 h=$\frac{3mg}{k}$                ④
（2）B剛好離開(kāi)地面時(shí)，對(duì)A，由牛頓第二定律有：
   F-mg-kx₂=ma          ⑤
解得作用在A上的拉力大小  F=3mg+ma              ⑥
答：
（1）B剛好離開(kāi)地面時(shí)，A上升的總高度是$\frac{3mg}{k}$．
（2）B剛好離開(kāi)地面時(shí)，作用在A上的拉力大小是3mg+ma．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于含有彈簧的問(wèn)題，關(guān)鍵要明確彈簧的狀態(tài)，由胡克定律求得彈簧的形變量，根據(jù)幾何關(guān)系求物體A上升的高度．