13.2011年8月,“嫦娥二號”在完成探月飛行任務(wù)后成功進(jìn)入了繞“日地拉格朗日點”的軌道,我國成為世界上第三個造訪該點的國家,如圖所示,該拉格朗日點位于太陽和地球連線的延長線上,一飛行器位于該點,在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動,若已知太陽與地球的中心間距離為R,地球中心與此飛行器間的距離為D,地球質(zhì)量為M,萬有引力常量G,求此飛行器的運(yùn)行周期T.(對于飛行器,只考慮太陽和地球?qū)Υ孙w行器的萬有引力;對于地球,只考慮太陽對地球的萬有引力)

分析 對于地球,靠太陽的萬有引力提供向心力,對于飛行器,靠地球和太陽引力的合力提供向心力,抓住飛行器和地球的周期相等,聯(lián)立方程組求出飛行器的運(yùn)行周期.

解答 解:對地球,有:$G\frac{M{M}_{太}}{{R}^{2}}=MR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$,
對飛行器有:$G\frac{Mm}{{D}^{2}}+G\frac{{M}_{太}m}{(R+D)^{2}}=m(R+D)\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$,
聯(lián)立兩式解得T=$\frac{2πD}{R+D}•\sqrt{\frac{(R+D)^{3}-{R}^{3}}{GM}}$.
答:此飛行器的運(yùn)行周期T為 $\frac{2πD}{R+D}•\sqrt{\frac{(R+D)^{3}-{R}^{3}}{GM}}$.

點評 本題考查萬有引力的應(yīng)用,題目較為新穎,在解題時要注意分析向心力的來源及題目中隱含的條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

3.如圖所示,兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角為30°的斜面上,導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌下端連接一個阻值為R的定值電阻.勻強(qiáng)磁場垂直斜面向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在斜面上平行斜面固定一個輕彈簧,彈簧勁度系數(shù)為k,彈簧上端與質(zhì)量為m,電阻為r的導(dǎo)體桿相連,桿與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.導(dǎo)體桿中點系一光滑細(xì)線,細(xì)線平行斜面,繞過一個定滑輪后懸掛一個質(zhì)量也為m的物塊.初始時用手托著物塊,導(dǎo)體桿保持靜止,細(xì)線拉直,但無拉力.重力加速度為g,導(dǎo)軌電阻不計,釋放物塊后,求:
(1)釋放物塊瞬間導(dǎo)體桿的加速度.
(2)導(dǎo)體桿最終將停止運(yùn)動,則在此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.
(3)導(dǎo)體桿停止運(yùn)動前,流過電阻R的電荷量.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

4.如圖所示,“嫦娥二號”衛(wèi)星有地面發(fā)射后,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入半徑為100km、周期為118min的工作軌道,開始對月球進(jìn)行探測,則( 。
A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動速度比月球的第一宇宙速度小
B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點時大
C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動的周期比在軌道Ⅰ上短
D.衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.關(guān)于曲線運(yùn)動的說法中正確的是(  )
A.物體做曲線運(yùn)動時所受合力一定是變力
B.變速運(yùn)動一定是曲線運(yùn)動
C.曲線運(yùn)動一定是勻變速運(yùn)動
D.物體做曲線運(yùn)動,所受合力的方向與速度方向不在一條直線上

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

8.石墨烯是目前世界上已知的強(qiáng)度最高的材料,它的發(fā)現(xiàn)使“太空電梯”纜線的制造成為可能,人類將有望通過“太空電梯”進(jìn)入太空.現(xiàn)假設(shè)在赤道平面內(nèi)有垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯,電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星高度R(從地心算起)延長到太空深處.這種所謂的太空電梯可用于低成本發(fā)射繞地人造衛(wèi)星,如圖所示.現(xiàn)假設(shè)將甲、乙、丙三個物體分別通過電梯送到不同的高度,關(guān)于三個物體的說法正確的是( 。
A.三個物體運(yùn)行的周期不相同
B.三個物體與電梯都沒有作用力
C.甲物體受到電梯向上的作用力,丙物體受到電梯向下的作用力
D.若乙物體意外與電梯脫離,將繼續(xù)做圓周運(yùn)動

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18.許多科學(xué)家在物理學(xué)發(fā)展過程中做出了重要貢獻(xiàn),下列說法正確的是(  )
A.哥白尼提出了日心說,事實證明日心說是完全正確的
B.卡文迪許通過實驗測出了引力常量
C.開普勒在第谷對天體運(yùn)動的長期觀察基礎(chǔ)之上,發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動的規(guī)律
D.伽利略用“月-地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

5.如圖所示,從廣州飛往上海的波音737航班上午10點到達(dá)上海浦東機(jī)場,若飛機(jī)在降落過程中的水平分速度為60m/s,豎直分速度為6m/s,已知飛機(jī)在水平方向做加速度大于等于2m/s2的勻減速直線運(yùn)動,在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運(yùn)動,則飛機(jī)落地之前( 。
A.飛機(jī)的運(yùn)動軌跡為曲線
B.經(jīng)20s飛機(jī)水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等
C.在第20s內(nèi),飛機(jī)在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等
D.飛機(jī)在第20s內(nèi),水平方向的平均速度為21m/s

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.“用油膜法估測分子的大小”的實驗的方法及步驟如下:
①向體積V=1mL的油酸中加酒精,直至總量達(dá)到V=500mL.
②用注射器吸、僦信渲坪玫挠退峋凭芤,把它一滴一滴地滴入小量筒中,當(dāng)?shù)稳雗=100滴時,測得其體積恰好是V0=1mL.
③先往邊長為30~40cm的淺盤里倒入2cm深的水,然后將痱子粉或石膏粉均勻地撒在水面上.
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液,待油酸薄膜形狀穩(wěn)定后,將事先準(zhǔn)備好的玻璃板放在淺盤上,并在玻璃板上描下油酸膜的形狀.
⑤將畫有油酸膜輪廓的玻璃板放在坐標(biāo)紙上,如圖所示,數(shù)出輪廓范圍內(nèi)小方格的個數(shù)N,小方格的邊長 l=10mm.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)油酸膜的面積是235cm2;
(2)1滴油酸酒精溶液中純油酸的體積V′是2×10-5mL;
(3)油酸分子直徑是4×10-10

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

3.做曲線運(yùn)動的物體,下列說法正確的是( 。
A.物體的速度大小一定改變B.物體的速度方向可能不變
C.物體的速度可能不變D.物體的加速度可能不變

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