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為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，其總質量為m1，運行周期為T1．隨后釋放登陸艙脫離飛船，登陸艙變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，登陸艙的質量為m2，則（　　）
分析：研究飛船繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．
研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度和周期．再通過不同的軌道半徑進行比較．
解答：解：A、研究飛船繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
G
Mm1
r
2
1
=m1r1（
2π
T1
）2
得出：M=
4π2r13
GT12
，故A正確．
B、由于該星球的半徑無法求解出，故無法求解該星球表面的重力加速度，故B錯誤．
C、研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力有：
在半徑為R的圓軌道上運動：
GMm
R2
=m
v2
R
，得出：v=
GM
R
，表達式里M為中心體星球的質量，R為運動的軌道半徑．
所以登陸艙在r1與r2軌道上運動時的速度大小之比為
v1
v2
=
r2
r1
，故C錯誤．
D、研究登陸艙繞星球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：
在半徑為r的圓軌道上運動：
GMm
R2
=m(
2π
T
)2R，得出：T=2π
R3
GM
．
表達式里M為中心體星球的質量，R為運動的軌道半徑．所以登陸艙在r1與r2軌道上運動時的周期大小之比為：
T1
T2
=
r
3
1
r
3
2
，所以T2=T1
r
3
2
r
3
1
，故D錯誤．
故選A．
點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行之比．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?浙江）為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1．總質量為m1．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2則（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質量為m1．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2則X星球的質量為
4π2r
3
1
GT
2
1
4π2r
3
1
GT
2
1
；登陸艙在r1與r2軌道上運動是的速度大小之比為
r2
r1
r2
r1
；若測得X星球表面上方衛(wèi)星的周期為T0（可以認為衛(wèi)星軌道半徑與X星球半徑相等），則X星球的平均密度為
3π
GT
2
0
3π
GT
2
0
．（萬有引力恒量為G）

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科目：高中物理 來源： 題型：

為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，總質量為m1．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運動，此時登陸艙的質量為m2，則以下結論中（　�。�
①X星球的質量為M=
4π2r1
G
T
2
1
          
②X星球表面的重力加速度為gr=
4π2r1
T
2
1

③登陸艙在r1與r2軌道上運動是的速度大小之比為：
v1
v2
=
m1r2
m2r1

④登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期為T2=T1
r
3
2
r
3
1
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

A．為了探測X星球，載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1．隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運動．可以得到：X星球的質量M為
 
，登陸艙在半徑為r2軌道上做圓周運動的周期T2為
 
．（已知引力常量為G）
B．質量為4.0kg的物體A靜止在水平桌面上，另一個質量為2.0kg的物體B以5.0m/s的水平速度與物體A相碰．碰后物體B以1.0m/s的速度反向彈回，則系統(tǒng)的總動量為
 
kg?m/s，碰后物體A的速度大小為
 
m/s．

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