Question

8．如圖所示，在一個直立的光滑管內(nèi)放置一個輕質彈簧，上端O點與管口A的距離為2x₀，一個質量為m、帶電量為+q的光滑絕緣小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x₀．已知整個空間存在豎直向上的勻強電場，且場強E=$\frac{mg}{2q}$（圖中未畫出）．不計空氣阻力，則正確的是（　�。�

• A． 小球運動的最大速度等于$\sqrt{2g{x}_{0}}$
• B． 小球的最大電勢能為3mgx₀
• C． 球運動中最大加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{3mg{x}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出小球運動到O點的速度，再分析小球接觸彈簧后的運動情況．借助簡諧運動的模型分析小球的最大加速度．根據(jù)能量守恒求解彈簧的最大彈性勢能

解答 解：A、設小球剛運動到O點時的速度為v，則有mg•2x₀-qE•2x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2g{x}_{0}}$．小球接觸彈簧后先做加速運動，所以小球運動的最大速度大于$\sqrt{2g{x}_{0}}$．故A錯誤．
B、電場力做功為W=-qE•3x₀=-3qEx₀=-$\frac{3}{2}$mgx₀，電場里做負功，故電勢能增加為$\frac{3}{2}$mgx₀，故B錯誤．
C小球剛接觸彈簧時的加速度大小為a=$\frac{mg-qE}{m}=\frac{g}{2}$，方向豎直向下，根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，當小球運動到關于平衡位置對稱點時，加速度大小也等于g，方向豎直向上，而此時小球還有向下的速度，還沒有到達最低點，當小球到達最低點時加速度將大于$\frac{g}{2}$．故C錯誤．
D、當小球運動到最低點B時，彈性勢能最大，根據(jù)能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為$\frac{3}{2}$mgx₀．故D正確．
故選：D

點評 本題既要根據(jù)受力情況判斷小球的運動情況，又要運用能量守恒分析小球的速度和彈性勢能，綜合性較強