Question

17．如圖在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過(guò)區(qū)域的時(shí)間為t₀，若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍以原來(lái)的初速度入射，粒子飛出偏離原方向30°．求：
（1）帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$．
（2）帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）不加磁場(chǎng)時(shí)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；加入磁場(chǎng)后，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，已知偏向角則由幾何關(guān)系可確定圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，則可求得圓的半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得帶電粒子的比荷．
（2）求出粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后根據(jù)粒子周期公式求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：設(shè)矩形的水平邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，無(wú)磁場(chǎng)時(shí)粒子做圓周直線運(yùn)動(dòng)：v=$\frac{L}{{t}_{0}}$，
加上磁場(chǎng)后，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何知識(shí)得：θ=30°，粒子軌道半徑：r=$\frac{L}{sinθ}$=2L，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{1}{2B{t}_{0}}$；
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=4πt₀，
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$t=$\frac{30°}{360°}$×4πt₀=$\frac{π{t}_{0}}{3}$；
答：（1）帶電粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{1}{2B{t}_{0}}$．
（2）帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{π{t}_{0}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類題目關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，然后由向心力公式即可確定半徑公式，由幾何關(guān)系即可求解．