Question

6．如圖所示，在一個直立的光滑管內放置一個輕質彈簧，上端O點與管口A的距離為2x₀，一個質量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x₀，不計空氣阻力，在向下運動中下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球運動的最大速度等于2$\sqrt{g{x}_{0}}$
• B． 彈簧的勁度系數(shù)為$\frac{mg}{{x}_{0}}$
• C． 小球接觸彈簧后的運動過程中重力勢能與彈性勢能之和先減小后增大
• D． 彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒定律求出小球運動到O點的速度，再分析小球接觸彈簧后的運動情況．借助簡諧運動的模型分析小球的最大加速度．根據(jù)機械能守恒求解彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：A、設小球剛運動到O點時的速度為v，則有mg•2x₀=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=2$\sqrt{g{x}_{0}}$．小球接觸彈簧后先做加速運動，所以小球運動的最大速度大于2$\sqrt{g{x}_{0}}$．故A錯誤；
B、設彈簧的彈力與重力大小相等時，彈簧壓縮量為x，則有mg=kx，k=$\frac{mg}{x}$．而彈簧的彈力與重力平衡的位置在B點的上方，則x＜x₀，則k＞$\frac{mg}{{x}_{0}}$．故B錯誤；
C、小球剛接觸彈簧后先做加速運動再做減速運動，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒可知小球的重力勢能、彈簧的彈性勢能和小球的動能之和保持不變，因小球動能先增加后減小，故重力勢能與彈性勢能之和先減小后增加，故C正確；
D、當小球運動到最低點B時，彈性勢能最大，根據(jù)機械能守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能為3mgx₀．故D正確．
故選：CD．

點評 本題既要根據(jù)受力情況判斷小球的運動情況，又要運用機械能守恒分析小球的速度和彈性勢能，綜合性較強．