6.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接,彈簧下端固定在地上.平衡時(shí),彈簧的壓縮量為X0,如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為3X0的A處自由落下,打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng),但不粘連,它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物體質(zhì)量也為m時(shí),它們恰能回到O點(diǎn);若物塊質(zhì)量為2m,仍從A處自由落下,則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),還具有向上的速度v,物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為h,求:
(1)彈簧在初始狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能Ep;
(2)當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時(shí),物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)的速度,
(3)當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時(shí),物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離h.

分析 (1)物塊先自由下落,機(jī)械能守恒.物塊與鋼板碰撞時(shí),因碰撞時(shí)間極短,系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力,遵守動(dòng)量守恒定律.碰撞后,彈簧、物塊與鋼板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.由此求出彈簧的彈性勢(shì)能;
(2)由題碰撞后,物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí),此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為0.根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和相等的條件分別研究物塊質(zhì)量為m和2m的情況,再求解物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)O點(diǎn)的速度;
(3)結(jié)合機(jī)械能守恒即可求出物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離h.

解答 解:(1)物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度由機(jī)械能守恒,得:
 ${v_0}=\sqrt{6g{x_0}}$…①
設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊鋼板碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)的速度,因碰撞時(shí)間極短,系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力,符合動(dòng)量守恒,選取向下為正方向,故有:
 mv0=2mv1…②
設(shè)剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,當(dāng)他們一起回到O點(diǎn)時(shí),彈簧無(wú)形變,彈簧勢(shì)能為零,根據(jù)題意,由機(jī)械能守恒得:
${E_p}+\frac{1}{2}(2m)v_1^2=2mg{x_0}$…③
聯(lián)立得:Ep=$\frac{1}{2}mg{x}_{0}$
(2)設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后開(kāi)始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度,由動(dòng)量守恒,則有:
2mv0=3mv2…④
設(shè)剛碰完時(shí)彈簧勢(shì)能為Ep′,它們回到O點(diǎn)時(shí),彈性勢(shì)能為零,但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng),設(shè)此時(shí)速度為v,則由機(jī)械能守恒定律得:
$E_p^/+\frac{1}{2}(3m)v_2^2=3mg{x_0}+\frac{1}{2}(3m){v^2}$…⑤
在上述兩種情況下,彈簧的初始?jí)嚎s量都是x0,故有:Ep′=Ep…⑥
聯(lián)立得:v=$\sqrt{g{x}_{0}}$
(3)當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí),彈簧的彈力為零,物塊與鋼板只受到重力的作用,加速度為g,一過(guò)O點(diǎn),鋼板受到彈簧向下的拉力作用,加速度大于g,由于物塊與鋼板不粘連,物塊不可能受到鋼板的拉力,其加速度仍為g,方向向下,故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離.分離后,物塊以速度v豎直上升,由豎直上拋?zhàn)畲笪灰乒降?h=\frac{{v_{\;}^2}}{2g}$,而$v=\sqrt{g{x_0}}$
所以物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)距O點(diǎn)的距離h=$\frac{{x}_{0}}{2}$.
答:(1)彈簧在初始狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能是$\frac{1}{2}mg{x}_{0}$;
(2)當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時(shí),物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{g{x}_{0}}$;
(3)當(dāng)物塊質(zhì)量為2m時(shí),物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離h是$\frac{{x}_{0}}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 此題涉及的物理過(guò)程有四個(gè),用到的物理規(guī)律和公式有四個(gè),它將動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒完美地統(tǒng)一在一起,交替使用,可以說(shuō)是一道考查考生能力的好試題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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