Question

1．如圖所示，光滑水平AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體獲得某一向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，已知C、O、B三點(diǎn)在同一豎直線上．不計(jì)空氣阻力．試求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，物體克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，利用牛頓第二定律F_向=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，即可求出B點(diǎn)速度；
（2）物體恰能到達(dá)最高點(diǎn)C條件為在C點(diǎn)重力恰好提供向心力，即可求出C點(diǎn)速度，對(duì)物體從B到C的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理，即可求出從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，物體克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v_B，所受的軌道的支持力為F_N，
物體在B點(diǎn)受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
又因：F_N=8mg
聯(lián)立解得：v_B=$\sqrt{7gR}$
（2）設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為v_C，物體恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，只受重力，重力恰好提供向心力，
可得：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
設(shè)物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為W_f，
由動(dòng)能定理得：-W_f-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：W_f=mgR
答：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{7gR}$；
（2）從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中，物體克服摩擦力做的功為mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理以及牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，難度不大，解題關(guān)鍵是要牢記豎直平面內(nèi)物體貼著軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)的極限條件，即最高點(diǎn)重力恰好提供向心力，分析各個(gè)過(guò)程的受力情況、各力做功情況、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，然后選擇牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律來(lái)求解，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目．