Question

1．如圖所示的“S”形玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，放置在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動．彈射裝置將一個小球（可視為質點）從a點水平彈射向b點并進人軌道，經(jīng)過軌道后從最高點d水平拋出．已知小球與地面ab段問的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計其它機械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小球質量m=0.01kg，在a點速度為v₀，g=10m/s²，求：
（1）若v₀=5m/s²，小球從最高點d拋出后的水平射程．
（2）若v₀=5m/s，小球經(jīng)過軌道的最高點d時，管道對小球作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）對a到d全過程運用動能定理求出運動到d點速度，離開d點后做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間，再求出水平位移．
（2）在d點小球受重力和管道對小球的作用力，根據(jù)兩個力的合力提供做圓周運動的向心力，求出管道對小球作用力的大小和方向．

解答 解：（1）a到d過程，由動能定理得：
-μmgL-mg•4R=$\frac{1}{2}$mv_d²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v_d=2$\sqrt{3}$m/s，
小球離開d點后做平拋運動，
豎直方向：4R=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：s=v_dt，
解得：s=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$m≈0.98m；
（2）在d點，由牛頓第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=1.1N，管道對小球的作用力方向：向下；
答：（1）若v₀=5m/s，小球從最高點d拋出后的水平射程為0.98m．
（2）若v₀=5m/s，小球經(jīng)過軌道的最高點d時，管道對小球作用力的大小為1.1N，方向：豎直向下．

點評 該題為動能定理與圓周運動的結合的綜合題，解決本題的關鍵掌握動能定理，以及知道做圓周運動沿半徑方向的合力提供向心力．