如圖所示，一個(gè)半徑為R、電荷量為+Q的均勻帶電圓環(huán)固定在真空中，環(huán)心為O，MN是其中軸線．現(xiàn)讓一電荷量為﹣q、質(zhì)量為m的帶電粒子從MN上的P點(diǎn)由靜止釋放，P、O間的距離為d．不計(jì)粒子重力．試證明：當(dāng)d＜＜R時(shí)，帶電粒子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．


考點(diǎn)：電場(chǎng)線；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；電場(chǎng)強(qiáng)度．

分析：分析圓環(huán)在x軸上產(chǎn)生的電場(chǎng)分布，根據(jù)帶電粒子受力情況明確是否滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力條件；則可證明．

解答：  解：

沿圓環(huán)的軸線建立坐標(biāo)軸，O是原點(diǎn)．把圓環(huán)分成若干等份，每一份都很小，可視為點(diǎn)電荷．設(shè)每一份的電荷量為△Q，則它在x軸上某一點(diǎn)沿x軸方向的場(chǎng)強(qiáng)，由場(chǎng)的疊加原理和對(duì)稱性可知，圓環(huán)在這一點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)．當(dāng)x＜＜R時(shí)，，則圓環(huán)在軸線上的場(chǎng)強(qiáng)，即E∝x，所以帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中所受的電場(chǎng)力大小F∝x，又因?yàn)镕的方向與位移x的方向相反，所以當(dāng)d＜＜R時(shí)，粒子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．

故可證．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意分析場(chǎng)的疊加原理和對(duì)稱性；也可以由以下證明方法：帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系與圖象相似．當(dāng)d＜＜R時(shí)，在x∈[﹣d，d]區(qū)間內(nèi)E﹣x圖象可近似看做一條直線，即E∝x，所以帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中所受的電場(chǎng)力大小F∝x，又因?yàn)镕的方向與位移x的方向相反，所以當(dāng)d＜＜R時(shí)，粒子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：


如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h．現(xiàn)通過電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)，活塞上升高度h，此時(shí)氣體的溫度為T1．已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦．求：

（1）加熱過程中氣體的內(nèi)能增加量；

（2）現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m0時(shí)，活塞恰好回到原來的位置，求此時(shí)氣體的溫度．

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科目：高中物理 來源： 題型：


用手水平托住幾本書，下列哪種情況下手對(duì)書本的作用力最大(     )

  A．書本勻速向上運(yùn)動(dòng) B．書本勻速向下運(yùn)動(dòng)

  C．書本勻加速水平運(yùn)動(dòng) D．書本勻減速向上運(yùn)動(dòng)

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科目：高中物理 來源： 題型：


一束光線從折射率為1.5的玻璃射向空氣，入射角為45°．下列四幅光路圖中正確的是(     )

  A． B． C． D．

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科目：高中物理 來源： 題型：


某同學(xué)做“用油膜法估測(cè)分子的大小”的實(shí)驗(yàn)．

①每滴油酸酒精溶液的體積為V0，將該溶液滴一滴到水面上，穩(wěn)定后形成油膜的面積為S．已知500mL油酸酒精溶液中含有純油酸1mL，則油酸分子直徑大小的表達(dá)式為d=．

②該同學(xué)做完實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)自己所測(cè)的分子直徑d明顯偏大．出現(xiàn)這種情況的原因可能是．

A．將滴入的油酸酒精溶液體積作為油酸體積進(jìn)行計(jì)算

B．油酸酒精溶液長(zhǎng)時(shí)間放置，酒精揮發(fā)使溶液的濃度發(fā)生了變化

C．水面上痱子粉撒得太多，油膜沒有充分展開

D．計(jì)算油膜面積時(shí)，將不完整的方格作為完整方格處理．

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科目：高中物理 來源： 題型：


2013年修訂版《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》于2013年1月1日正式施行，司機(jī)闖黃燈要扣6分，被稱為“史上最嚴(yán)交規(guī)”．某小轎車駕駛員看到綠燈開始閃時(shí)，經(jīng)短暫思考后開始剎車，小轎車在黃燈剛亮?xí)r恰停在停車線上，如圖所示．若綠燈開始閃爍時(shí)小轎車距停車線距離L＝10.5 m，則綠燈開始閃爍到黃燈剛亮的時(shí)間t0為(　　)

A．0.5 s　　　　　　　　　               B．1.5 s

C．3 s                                   D．3.5 s

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科目：高中物理 來源： 題型：


下表為甲、乙兩汽車的性能指標(biāo)．開始時(shí)兩車靜止在同一條平直公路上，甲車在前乙車在后，兩車相距170 m．某時(shí)刻起兩車向同一方向同時(shí)啟動(dòng)，若兩車由靜止開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的時(shí)間內(nèi)都以最大加速度(啟動(dòng)時(shí)的加速度)做勻加速直線運(yùn)動(dòng).

 

0～30 m/s的加速時(shí)間/s

最大速度/m·s－1

甲車

12

40

乙車

6

50

(1)求兩車的最大加速度的大�。�

(2)通過計(jì)算判斷兩車相遇時(shí)各做何種性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)．

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科目：高中物理 來源： 題型：


質(zhì)量為m的物體，在與水平成θ角的斜向上方的拉力作用下沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體位移s，拉力做功是(     )

         

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科目：高中物理 來源： 題型：


銀河系中有兩顆行星繞某恒星運(yùn)行，從天文望遠(yuǎn)鏡中觀察到它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為27：1，則它們的軌道半徑的比為（    ）                                                                                                                      

　   A．          3：1               B． 9：1         C．     27：1     D． 1：9

                                                                                                                                

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