Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點(diǎn)，以速度v₀垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上x=2h處的P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后以垂直于y軸的方向射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．則電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=

mv02

2qh

．粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間t=

2h

v0

+

3πm

4Bq

．

Answer 1

分析：在第Ⅰ象限內(nèi)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，題干已經(jīng)給出了水平位移和豎直位移，利用平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和在第Ⅰ象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．粒子進(jìn)入第Ⅳ象限，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在第Ⅰ象限中利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出進(jìn)入第Ⅳ的速度方向，結(jié)合幾何關(guān)系，求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角，即可求出在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：
粒子在第Ⅰ象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)在第Ⅰ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，則：
水平方向有：2h=v₀t_1…①
豎直方向有：h=

1

2

qE

m

t12…②
①②式聯(lián)立得：E=

m v 2 0

2qh

…③
設(shè)粒子進(jìn)入第Ⅳ象限時(shí)豎直方向的速度v_y
則有：vy=at1=

qE

m

t1…④．
①③④聯(lián)立得：v_y=v₀
所以粒子進(jìn)入第Ⅳ象限時(shí)速度與x軸的夾角為45°，粒子在第Ⅳ象限內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角：
θ=180°-45°=135°
粒子在第Ⅳ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t2=

135°

360°

T=

3πm

4qB

…⑤
粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的總時(shí)間：
t=t₁+t₁…⑥
①⑤⑥聯(lián)立得：
t=

2h

v0

+

3πm

4Bq

故答案為：

mv02

2qh

，

2h

v0

+

3πm

4Bq

點(diǎn)評(píng)：該題考查了有邊界電磁場(chǎng)的問題，在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解；粒子在有邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，利用幾何關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)半徑和轉(zhuǎn)過的圓心角是解決問題的關(guān)鍵．