Question

6．如圖所示，甲、乙、丙三個小球從傾角為45°的斜面上同一點開始平拋運動，甲球落到斜面上，乙球落到斜面底端，丙球落到水平地面上，如果甲、乙、丙三個小球在水平方向上的位移之比為1：2：3，則甲、乙、丙三個小球做平拋運動的初速度之比為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：2：3
• B． 1：2：3
• C． $\frac{1}{2}$：2：3
• D． $\frac{1}{\sqrt{2}}$：2：3

Answer 1

分析 三個球都做平拋運動，研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，平拋運動落在斜面上時，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根據(jù)該規(guī)律求出平拋運動的時間求初速度之比．

解答 解：甲、乙兩球都落在斜面上，豎直方向的分位移和水平方向的分位移比值一定，都有 tan45°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$
甲、乙兩個小球在水平方向上的位移之比為1：2，由上式可得甲、乙兩個小球做平拋運動的初速度之比為1：$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$：2
乙、丙都落在水平面上，運動的時間相等，由x=v₀t得：乙、丙兩個小球做平拋運動的初速度之比為2：3．
故甲、乙、丙三個小球做平拋運動的初速度之比為$\sqrt{2}$：2：3．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．要抓住小球落在斜面上時豎直分位移與水平分位移的比值等于斜面傾角的正切．